3 – INTRODUCTION À LA CINÉTIQUE ENZYMATIQUE - RÉACTIONS À UN SUBSTRAT ET UN PRODUIT
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par lui. L’équation [3.56] a été publiée pour la première fois par HANES (1932),
bien qu’il ne l’ait accompagnée d’aucune représentation graphique des résultats.
Les différents graphiques et leur utilisation ont été popularisés par les travaux de
LINEWEAVER et BURK (1934), EADIE (1942) et HOFSTEE (1952), ce qui explique
pourquoi ces noms leurs sont associés.
Le graphique linéaire direct
EISENTHAL et CORNISH-BOWDEN (1974) ont décrit une méthode assez différente
de représentation graphique de l’équation de MICHAELIS et MENTEN, qui est
connue sous le nom de graphique linéaire direct. L’équation de MICHAELIS et
MENTEN peut être facilement réarrangée à partir de l’équation [3.58], pour
exprimer la dépendance de V sur K m .
Vv
v
A
K m
=+ []
[3.59]
Si V et K m sont traités comme des variables, et [] A et v comme des constantes,
cette équation définit une droite dont la pente vaut vA [] , dont l’ordonnée à
l’origine vaut v et dont l’intersection avec l’axe des abscisses vaut – [] A . Traiter V
et K m comme des variables ou traiter v et [] A comme des constantes peut a priori
sembler pervers, mais une certaine logique ressort de ce traitement. D’une part, une
fois que v et [] A ont été mesurées expérimentalement, elles peuvent être
considérées comme des constantes, puisque au cours de l’analyse, leurs valeurs
resteront inchangées. D’autre part, avant que les meilleures valeurs de V et de K m
n’aient été déterminées, n’importe quelle valeur peut leur être attribuée et donc,
dans ce sens, ces paramètres peuvent être considérés comme des variables.
Pour chaque paire de valeurs de v et de [] A , il existe une infinité de paires de
valeurs de V et de K m qui satisfont exactement l’équation de MICHAELIS et
MENTEN. Pour chaque valeur arbitrairement fixée de K m , l’équation [3.59] définit
une valeur correspondante de V. En conséquence, la droite tracée sur la base de
cette équation relie toutes les paires de valeurs de K m et de V qui satisfont exactement à une observation. Si une seconde droite est tracée pour une seconde
observation (c'est-à-dire pour un couple différent de valeurs de [] A et de v), elle
reliera les paires de valeur de K m et de V qui satisfont exactement à cette observation. Cependant, les deux droites ne définiront pas les même paires de valeurs de
K m et de V, excepté au point d’intersection. Ce point d’intersection définit une paire
unique de valeurs de K m et de V qui satisfait exactement aux deux observations.
Dans un système idéal dans lequel les erreurs expérimentales seraient inexistantes,
il serait possible de porter sur un graphique une série de telles droites, chacune
correspondant à une seule détermination expérimentale de v obtenue pour une
valeur particulière de [] A , et de déterminer un point unique d’intersection qui
correspondrait aux valeurs de K m et de V. Cette procédure est illustrée dans la
figure 3.13. Dans la réalité, les observations ne sont jamais exactes, et en
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par lui. L’équation [3.56] a été publiée pour la première fois par HANES (1932),
bien qu’il ne l’ait accompagnée d’aucune représentation graphique des résultats.
Les différents graphiques et leur utilisation ont été popularisés par les travaux de
LINEWEAVER et BURK (1934), EADIE (1942) et HOFSTEE (1952), ce qui explique
pourquoi ces noms leurs sont associés.
Le graphique linéaire direct
EISENTHAL et CORNISH-BOWDEN (1974) ont décrit une méthode assez différente
de représentation graphique de l’équation de MICHAELIS et MENTEN, qui est
connue sous le nom de graphique linéaire direct. L’équation de MICHAELIS et
MENTEN peut être facilement réarrangée à partir de l’équation [3.58], pour
exprimer la dépendance de V sur K m .
Vv
v
A
K m
=+ []
[3.59]
Si V et K m sont traités comme des variables, et [] A et v comme des constantes,
cette équation définit une droite dont la pente vaut vA [] , dont l’ordonnée à
l’origine vaut v et dont l’intersection avec l’axe des abscisses vaut – [] A . Traiter V
et K m comme des variables ou traiter v et [] A comme des constantes peut a priori
sembler pervers, mais une certaine logique ressort de ce traitement. D’une part, une
fois que v et [] A ont été mesurées expérimentalement, elles peuvent être
considérées comme des constantes, puisque au cours de l’analyse, leurs valeurs
resteront inchangées. D’autre part, avant que les meilleures valeurs de V et de K m
n’aient été déterminées, n’importe quelle valeur peut leur être attribuée et donc,
dans ce sens, ces paramètres peuvent être considérés comme des variables.
Pour chaque paire de valeurs de v et de [] A , il existe une infinité de paires de
valeurs de V et de K m qui satisfont exactement l’équation de MICHAELIS et
MENTEN. Pour chaque valeur arbitrairement fixée de K m , l’équation [3.59] définit
une valeur correspondante de V. En conséquence, la droite tracée sur la base de
cette équation relie toutes les paires de valeurs de K m et de V qui satisfont exactement à une observation. Si une seconde droite est tracée pour une seconde
observation (c'est-à-dire pour un couple différent de valeurs de [] A et de v), elle
reliera les paires de valeur de K m et de V qui satisfont exactement à cette observation. Cependant, les deux droites ne définiront pas les même paires de valeurs de
K m et de V, excepté au point d’intersection. Ce point d’intersection définit une paire
unique de valeurs de K m et de V qui satisfait exactement aux deux observations.
Dans un système idéal dans lequel les erreurs expérimentales seraient inexistantes,
il serait possible de porter sur un graphique une série de telles droites, chacune
correspondant à une seule détermination expérimentale de v obtenue pour une
valeur particulière de [] A , et de déterminer un point unique d’intersection qui
correspondrait aux valeurs de K m et de V. Cette procédure est illustrée dans la
figure 3.13. Dans la réalité, les observations ne sont jamais exactes, et en