3 – INTRODUCTION À LA CINÉTIQUE ENZYMATIQUE - RÉACTIONS À UN SUBSTRAT ET UN PRODUIT
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A partir de ces trois règles, nous pouvons écrire l’équation de vitesse :
vk
k
kk
E
D
A
=
+
−
2
1
12
0
0
[] []
[3.33]
Cette équation peut être simplifiée en multipliant le numérateur et le dénominateur
par () kkk − +
12
1 , ce qui permet d’obtenir l’équation suivante :
v
kE
A
kk
k
A
=
+ +
−
200
12
1
0
[] []
[]
[3.34]
3.3.3. L’équation de MICHAELIS et MENTEN
Aujourd’hui, les noms de MICHAELIS et de MENTEN sont couramment associés à
une forme générale de l’équation de vitesse qui utilise indifféremment l’hypothèse
de l’état stationnaire ou l’hypothèse de l’équilibre. Cette forme générale de l’équation de vitesse, dénommée équation de MICHAELIS et MENTEN, est donnée par
l’équation suivante :
v
kE
A
KA m
=
+
00 [] []
[]
[3.35]
dans laquelle la constante k 2 est remplacée par k 0 et le rapport (k –1 +k 2 )/k 1 de
l’équation [3.34] est remplacé par K m , la constante de MICHAELIS. L’équation [3.35]
est plus générale que l’équation [3.15] et s’applique à des mécanismes plus
complexes que le mécanisme simple considéré par MICHAELIS et MENTEN. Dans de
nombreux mécanismes complexes, l’équation [3.35] reste valable, mais la constante k 0 ne fait pas obligatoirement référence à la constante de vitesse d’une étape
individuelle du mécanisme et la constante K m ne reste pas obligatoirement équivalente à la constante de dissociation du complexe EA ou au rapport (k –1 +k 2 )/k 1 .
La constante k 0 conserve néanmoins les propriétés d’une constante de vitesse de
premier ordre et définit la capacité du complexe enzyme-substrat à former le
produit de la réaction. Pour cette raison, la constante k 2 de l’équation [3.34] peut
être remplacée par k 0 . Elle est aussi connue comme la constante catalytique et est
souvent symbolisée par k cat plutôt que par k 0 . Alternativement, elle représente le
nombre de cycles catalytiques (turnover), faisant allusion au fait qu’elle correspond
à l’inverse d’un temps et qu’elle définit le nombre de cycles que l’enzyme réalise
par unité de temps.
Au début de l’étude des mécanismes enzymatiques, la véritable molarité de
l’enzyme, c'est-à-dire [] E 0 , était généralement inconnue, ce qui compliquait
l’utilisation de l’équation de MICHAELIS et MENTEN dans la forme illustrée par
l’équation [3.35]. Cette difficulté était généralement contournée en combinant k 0 et
[] E 0 en une constante unique VkE = 00 [] , appelée la vitesse limite qui, du fait de
sa dépendance à la concentration de l’enzyme, ne représente pas une propriété
fondamentale de l’enzyme.
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A partir de ces trois règles, nous pouvons écrire l’équation de vitesse :
vk
k
kk
E
D
A
=
+
−
2
1
12
0
0
[] []
[3.33]
Cette équation peut être simplifiée en multipliant le numérateur et le dénominateur
par () kkk − +
12
1 , ce qui permet d’obtenir l’équation suivante :
v
kE
A
kk
k
A
=
+ +
−
200
12
1
0
[] []
[]
[3.34]
3.3.3. L’équation de MICHAELIS et MENTEN
Aujourd’hui, les noms de MICHAELIS et de MENTEN sont couramment associés à
une forme générale de l’équation de vitesse qui utilise indifféremment l’hypothèse
de l’état stationnaire ou l’hypothèse de l’équilibre. Cette forme générale de l’équation de vitesse, dénommée équation de MICHAELIS et MENTEN, est donnée par
l’équation suivante :
v
kE
A
KA m
=
+
00 [] []
[]
[3.35]
dans laquelle la constante k 2 est remplacée par k 0 et le rapport (k –1 +k 2 )/k 1 de
l’équation [3.34] est remplacé par K m , la constante de MICHAELIS. L’équation [3.35]
est plus générale que l’équation [3.15] et s’applique à des mécanismes plus
complexes que le mécanisme simple considéré par MICHAELIS et MENTEN. Dans de
nombreux mécanismes complexes, l’équation [3.35] reste valable, mais la constante k 0 ne fait pas obligatoirement référence à la constante de vitesse d’une étape
individuelle du mécanisme et la constante K m ne reste pas obligatoirement équivalente à la constante de dissociation du complexe EA ou au rapport (k –1 +k 2 )/k 1 .
La constante k 0 conserve néanmoins les propriétés d’une constante de vitesse de
premier ordre et définit la capacité du complexe enzyme-substrat à former le
produit de la réaction. Pour cette raison, la constante k 2 de l’équation [3.34] peut
être remplacée par k 0 . Elle est aussi connue comme la constante catalytique et est
souvent symbolisée par k cat plutôt que par k 0 . Alternativement, elle représente le
nombre de cycles catalytiques (turnover), faisant allusion au fait qu’elle correspond
à l’inverse d’un temps et qu’elle définit le nombre de cycles que l’enzyme réalise
par unité de temps.
Au début de l’étude des mécanismes enzymatiques, la véritable molarité de
l’enzyme, c'est-à-dire [] E 0 , était généralement inconnue, ce qui compliquait
l’utilisation de l’équation de MICHAELIS et MENTEN dans la forme illustrée par
l’équation [3.35]. Cette difficulté était généralement contournée en combinant k 0 et
[] E 0 en une constante unique VkE = 00 [] , appelée la vitesse limite qui, du fait de
sa dépendance à la concentration de l’enzyme, ne représente pas une propriété
fondamentale de l’enzyme.