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CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
parce qu'elle repose sur peu d'hypothèses et est en conséquence insensible aux
déviations vis-à-vis de la distribution attendue des incertitudes. Par exemple, les
estimations obtenues par la méthode des moindres carrés des paramètres de
MICHAELIS et MENTEN données par les équations [12.15] et [12.16] ne sont en
aucune manière les mêmes que celles données par les équations [12.13] et [12.14] ;
si nous utilisons les équations [12.15] et [12.16] alors que nous devrions utiliser
les équations [12.13] et [12.14] ou vice versa, nous nous écartons des propriétés
optimales de la méthode des moindres carrés et nous obtenons de mauvaises
estimations des paramètres. Ceci signifie qu'en pratique, pour utiliser la méthode
des moindres carrés avec confiance, il est nécessaire de connaître la pondération
qui doit être appliquée aux observations, de savoir si celles-ci sont uniformes dans
leur coefficient de variation ou si elles sont uniformes dans leur déviation standard
ou dans une combinaison des deux, mais en pratique nous n'avons presque jamais
accès à cette connaissance. L'approche à distribution libre nous dispense de cette
nécessité d'appliquer la pondération adéquate et bien qu'elle puisse fournir des
résultats marginalement de moins bonne qualité qu'une méthode des moindres
carrés correctement pondérée, elle donnera généralement de bien meilleurs
résultats qu'une méthode des moindres carrés mal pondérée.
12.3.4. Insensibilité vis-à-vis d'observations exceptionnelles
Une observation exceptionnelle est une observation présentant une incertitude plus
grande qu'il n'est attendu sur la base de la distribution des incertitudes de la majorité
des observations. Si une expérience renferme une telle observation, celle-ci peut
avoir un effet dramatique sur l'estimation des paramètres par la méthode des
moindres carrés, mais n'en aura presque aucune sur la méthode à distribution libre.
La raison pour cela est très simple et dérive des propriétés ordinaires de la moyenne
et de la médiane : si un octogénaire marche dans une chambre remplie d'enfants, l'age
moyen de la population de la pièce peut facilement être doublé, mais la médiane ne
variera quasiment pas. L'estimation médiane des paramètres comme nous l'avons
décrite dans le § 12.3.2 n'est pas aussi insensible que cela parce que toute observation
aberrante contribue à (n – 1) droites dans le graphique, mais elle est toujours beaucoup plus résistante à ces observations exceptionnelles que l'estimation par la
méthode des moindres carrés.
Pour résumer ce paragraphe et les précédents, nous pouvons dire que dans des
conditions idéales, la méthode des moindres carrés est plus performante que toute
méthode alternative à distribution libre, mais qu'elle est tellement sensible aux
déviations par rapport aux conditions idéales que dans la pratique, elle peut s'avérer
beaucoup moins performante.
CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
parce qu'elle repose sur peu d'hypothèses et est en conséquence insensible aux
déviations vis-à-vis de la distribution attendue des incertitudes. Par exemple, les
estimations obtenues par la méthode des moindres carrés des paramètres de
MICHAELIS et MENTEN données par les équations [12.15] et [12.16] ne sont en
aucune manière les mêmes que celles données par les équations [12.13] et [12.14] ;
si nous utilisons les équations [12.15] et [12.16] alors que nous devrions utiliser
les équations [12.13] et [12.14] ou vice versa, nous nous écartons des propriétés
optimales de la méthode des moindres carrés et nous obtenons de mauvaises
estimations des paramètres. Ceci signifie qu'en pratique, pour utiliser la méthode
des moindres carrés avec confiance, il est nécessaire de connaître la pondération
qui doit être appliquée aux observations, de savoir si celles-ci sont uniformes dans
leur coefficient de variation ou si elles sont uniformes dans leur déviation standard
ou dans une combinaison des deux, mais en pratique nous n'avons presque jamais
accès à cette connaissance. L'approche à distribution libre nous dispense de cette
nécessité d'appliquer la pondération adéquate et bien qu'elle puisse fournir des
résultats marginalement de moins bonne qualité qu'une méthode des moindres
carrés correctement pondérée, elle donnera généralement de bien meilleurs
résultats qu'une méthode des moindres carrés mal pondérée.
12.3.4. Insensibilité vis-à-vis d'observations exceptionnelles
Une observation exceptionnelle est une observation présentant une incertitude plus
grande qu'il n'est attendu sur la base de la distribution des incertitudes de la majorité
des observations. Si une expérience renferme une telle observation, celle-ci peut
avoir un effet dramatique sur l'estimation des paramètres par la méthode des
moindres carrés, mais n'en aura presque aucune sur la méthode à distribution libre.
La raison pour cela est très simple et dérive des propriétés ordinaires de la moyenne
et de la médiane : si un octogénaire marche dans une chambre remplie d'enfants, l'age
moyen de la population de la pièce peut facilement être doublé, mais la médiane ne
variera quasiment pas. L'estimation médiane des paramètres comme nous l'avons
décrite dans le § 12.3.2 n'est pas aussi insensible que cela parce que toute observation
aberrante contribue à (n – 1) droites dans le graphique, mais elle est toujours beaucoup plus résistante à ces observations exceptionnelles que l'estimation par la
méthode des moindres carrés.
Pour résumer ce paragraphe et les précédents, nous pouvons dire que dans des
conditions idéales, la méthode des moindres carrés est plus performante que toute
méthode alternative à distribution libre, mais qu'elle est tellement sensible aux
déviations par rapport aux conditions idéales que dans la pratique, elle peut s'avérer
beaucoup moins performante.