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CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
La somme est faite sur toutes les observations, comme indiqué, mais puisque les
limites d'addition sont normalement évidentes dans les calculs statistiques, elles
peuvent être négligées sans danger d'introduire des ambiguïtés et dans le reste de ce
chapitre, elles ne seront plus présentées explicitement. Le réarrangement de
l'équation [12.2] permet d'exprimer e i en fonction de v i , [] A i , K m et V :
e
Kv
VA
v
V
i
mi
i
i
=+ −
[]
1
[12.5]
En substituant cette équation dans l'équation [12.4], nous obtenons :
SS
Nv
A
Mv
i
i
i
=+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∑ []
1
2
[12.6]
dans laquelle NKV m
=
et MV = 1 sont respectivement l'ordonnée à l'origine et
la pente du graphique de [] Av ii en fonction de [] A i (§ 3.5.2 et figure 3.11).
Bien que les valeurs de V et de K m qui minimisent SS puissent être obtenues en
calculant les dérivées partielles de l'équation [12.6] par rapport à V et à K m et en
égalant chacune de ces deux dérivées à zéro, la même conclusion peut être atteinte
de manière plus rapide et plus simple en résolvant d'abord l'équation pour N et M.
Les dérivations partielles de l'équation [12.6] vis-à-vis de N et de M donnent la
paire suivante de dérivées partielles :
∂
∂
=+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∑
SS
N
v
A
Nv
A
Mv
i
i
i
i
i
2
1
[][]
[12.7]
∂
∂
=+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∑
SS
M
v
Nv
A
Mv
i
i
i
i
21
[]
[12.8]
Si nous définissons ˆ
N et ˆ
M comme les valeurs de N et de M qui minimisent SS,
les deux expressions peuvent être considérées comme égales à zéro et réarrangées
en un système de deux équations en ˆ
N et ˆ
M :
ˆ
[]
ˆ
[]
[]
N
v
A
M
v
A
v
A
i
i
i
i
i
i
2
2
2
+=
∑∑ ∑
[12.10]
ˆ
[]
ˆ
N
v
A
Mv
v
i
i
i
i
2
2
+=
∑∑ ∑
[12.11]
qui donne les solutions suivantes :
ˆ
[]
[]
[]
[]
N
v
v
A
v
A
v
v
A
v
v
A
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
=
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∑∑
∑
∑
∑∑ ∑
2
2
2
2
2
2
2
[12.11]