10 – CINÉTIQUES DES SYSTÈMES MULTI-ENZYMATIQUES
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qui ne sont pas des substrats ou des produits de plusieurs enzymes à la fois, auront
uniquement ces deux élasticités non-nulles, et la relation de connectivité prendra
alors une forme simple. Par exemple, pour S 1 dans l'équation [10.29], nous
obtenons :
CC
J
S
v
J
S
v
12 1
1
1
2
ee []
[]
=−
[10.37]
qui montre que le rapport des coefficients de contrôle de flux de deux enzymes
consécutifs est égal à moins la réciproque du rapport des élasticités du métabolite
qui les connecte (d'où le nom de relation de connectivité) :
C
C
J
J
S
v
S
v
1
2
1
2
1
1
=−
e
e
[]
[]
[10.38]
Cette relation permet de « se déplacer » le long d'une voie en reliant les coefficients
de contrôle par paires et puisque les coefficients de contrôle sont en principe
beaucoup plus difficiles à mesurer directement que les élasticités, cette relation
constitue un avantage important.
10.6.5. Le coefficient de contrôle de flux d'un enzyme
pour le flux au travers de sa propre réaction
La complication des expressions algébriques utilisées dans l'analyse du contrôle
métabolique, et en particulier l'utilisation croissante de l'algèbre linéaire, peut
occulter des propriétés qui sont évidentes, si nous ne prenons pas soin de garder à
l'esprit la chimie sous-jacente. Un exemple est fourni par le degré de contrôle
exercé par un enzyme E i sur le flux à travers la réaction qu'il catalyse. Si nous ignorons la complication de l'existence possible dans le système de plusieurs enzymes
qui catalysent la même réaction (c'est-à-dire la possibilité de l'existence d'isoenzymes), alors il est évident que la vitesse v i dépend uniquement de l'activité de
l'enzyme lui-même, qui est déterminée par sa propre concentration, par les concentrations de son substrat S et de son produit P comme pressenti par leur valeur nonnulle d'élasticité et par la concentration de tout autre métabolite pour lequel
l'élasticité est non-nulle, que nous pouvons ici représenter par un métabolite arbitraire M. Ainsi, par le même type d'expérience théorique que celle qui nous a
conduit à l'équation [10.17], nous obtenons l'expression suivante :
dJ
v
E
dE
v
S
dS
v
P
dP
v
M
dM
i
i
i
i
ii
i
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[10.39]
Nous pouvons écrire le flux à l'état stationnaire J i à travers l'étape catalysée par E i
dans la moitié gauche de cette expression plutôt que v i parce que, à l'état stationnaire, les valeurs de ces deux variables sont identiques. En divisant tous les termes
par vd E
E
ii
i
[] [] (ou par Jd E
E
ii
i
[] [] ) et en substituant les définitions des
coefficients de contrôle et des élasticités, nous obtenons :
CC
C
C
i
J
S
v
i
S
P
v
i
P
M
v
i
M
iii
=+
+
+
1 eee []
[]
[]
[]
[]
[]
[10.40]
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qui ne sont pas des substrats ou des produits de plusieurs enzymes à la fois, auront
uniquement ces deux élasticités non-nulles, et la relation de connectivité prendra
alors une forme simple. Par exemple, pour S 1 dans l'équation [10.29], nous
obtenons :
CC
J
S
v
J
S
v
12 1
1
1
2
ee []
[]
=−
[10.37]
qui montre que le rapport des coefficients de contrôle de flux de deux enzymes
consécutifs est égal à moins la réciproque du rapport des élasticités du métabolite
qui les connecte (d'où le nom de relation de connectivité) :
C
C
J
J
S
v
S
v
1
2
1
2
1
1
=−
e
e
[]
[]
[10.38]
Cette relation permet de « se déplacer » le long d'une voie en reliant les coefficients
de contrôle par paires et puisque les coefficients de contrôle sont en principe
beaucoup plus difficiles à mesurer directement que les élasticités, cette relation
constitue un avantage important.
10.6.5. Le coefficient de contrôle de flux d'un enzyme
pour le flux au travers de sa propre réaction
La complication des expressions algébriques utilisées dans l'analyse du contrôle
métabolique, et en particulier l'utilisation croissante de l'algèbre linéaire, peut
occulter des propriétés qui sont évidentes, si nous ne prenons pas soin de garder à
l'esprit la chimie sous-jacente. Un exemple est fourni par le degré de contrôle
exercé par un enzyme E i sur le flux à travers la réaction qu'il catalyse. Si nous ignorons la complication de l'existence possible dans le système de plusieurs enzymes
qui catalysent la même réaction (c'est-à-dire la possibilité de l'existence d'isoenzymes), alors il est évident que la vitesse v i dépend uniquement de l'activité de
l'enzyme lui-même, qui est déterminée par sa propre concentration, par les concentrations de son substrat S et de son produit P comme pressenti par leur valeur nonnulle d'élasticité et par la concentration de tout autre métabolite pour lequel
l'élasticité est non-nulle, que nous pouvons ici représenter par un métabolite arbitraire M. Ainsi, par le même type d'expérience théorique que celle qui nous a
conduit à l'équation [10.17], nous obtenons l'expression suivante :
dJ
v
E
dE
v
S
dS
v
P
dP
v
M
dM
i
i
i
i
ii
i
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[10.39]
Nous pouvons écrire le flux à l'état stationnaire J i à travers l'étape catalysée par E i
dans la moitié gauche de cette expression plutôt que v i parce que, à l'état stationnaire, les valeurs de ces deux variables sont identiques. En divisant tous les termes
par vd E
E
ii
i
[] [] (ou par Jd E
E
ii
i
[] [] ) et en substituant les définitions des
coefficients de contrôle et des élasticités, nous obtenons :
CC
C
C
i
J
S
v
i
S
P
v
i
P
M
v
i
M
iii
=+
+
+
1 eee []
[]
[]
[]
[]
[]
[10.40]