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CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
10.6.3. Expression des relations d'addition et de connectivité
sous une forme matricielle
Bien que nous évitions l'algèbre linéaire autant que possible dans ce manuel, les
lecteurs familiers avec celui-ci trouveront peut être utile d'analyser les résultats du
paragraphe précédent sous une forme permettant leur comparaison avec les articles
de revues qui utilisent la formulation matricielle. Celle-ci devient presque indispensable pour appliquer l'analyse du contrôle métabolique à un niveau autre que le
niveau élémentaire.
Considérons, par exemple, l'équation suivante dans laquelle nous ferons référence à
la première matrice comme la matrice C, la seconde comme la matrice ε et la partie
droite comme la matrice unité :
CCC
CCC
CCC
JJJ
SSS
SSS
S
v
S
v
S
v
S
v
S
v
123
123
123
111
222
1
1
2
1
1
2
2
2
2
3
1
1
10
100
01
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
−−
−−
−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
=
ee
ee
e
0 0
001
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
[10.36]
Notons premièrement que la première ligne de la matrice C contient les trois coefficients de contrôle de flux, alors que les lignes deux et trois contiennent respectivement les coefficients de contrôle des concentrations pour les deux intermédiaires S 1 et S 2 . La matrice ε contient un vecteur unité dans la première colonne
alors que les autres entrées contiennent toutes les élasticités, parmi lesquelles e [] S
v
1
3
est remplacée par 0 puisque S 1 est supposé dans l'équation [10.29] n'avoir aucun
effet sur E 3 . Le produit de la première ligne de C et de la première colonne de ε
donne la première entrée dans le coin supérieur gauche de la matrice unité, c'est-àdire 1, et donc exprime la relation d'addition pour les coefficients de contrôle de
flux (voir équations [10.15] et [10.20]). D'une manière similaire, les relations
d'addition des coefficients de contrôle des concentrations sont exprimées par les
produits des autres lignes de C et de la première colonne de ε. La relation de
connectivité pour les coefficients de contrôle de flux est exprimée par le produit de
la ligne supérieure de C et des lignes de ε, autres que la première. Les relations de
connectivité pour les coefficients de contrôle des concentrations sont exprimées par
tous les autres produits possibles qui n'ont pas été mentionnés ici explicitement.
10.6.4. Relation de connectivité pour un métabolite non-impliqué
dans une boucle de contrôle rétroactif
Chaque métabolite a au moins deux élasticités de valeur non-nulle, puisque chaque
métabolite affecte la vitesse de l'enzyme pour lequel il est le substrat et celle de
l'enzyme pour lequel il est le produit. Néanmoins, les métabolites qui ne sont pas
impliqués dans des effets de contrôle rétroactif ou de contrôle par un précurseur et
CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
10.6.3. Expression des relations d'addition et de connectivité
sous une forme matricielle
Bien que nous évitions l'algèbre linéaire autant que possible dans ce manuel, les
lecteurs familiers avec celui-ci trouveront peut être utile d'analyser les résultats du
paragraphe précédent sous une forme permettant leur comparaison avec les articles
de revues qui utilisent la formulation matricielle. Celle-ci devient presque indispensable pour appliquer l'analyse du contrôle métabolique à un niveau autre que le
niveau élémentaire.
Considérons, par exemple, l'équation suivante dans laquelle nous ferons référence à
la première matrice comme la matrice C, la seconde comme la matrice ε et la partie
droite comme la matrice unité :
CCC
CCC
CCC
JJJ
SSS
SSS
S
v
S
v
S
v
S
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v
123
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1
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[10.36]
Notons premièrement que la première ligne de la matrice C contient les trois coefficients de contrôle de flux, alors que les lignes deux et trois contiennent respectivement les coefficients de contrôle des concentrations pour les deux intermédiaires S 1 et S 2 . La matrice ε contient un vecteur unité dans la première colonne
alors que les autres entrées contiennent toutes les élasticités, parmi lesquelles e [] S
v
1
3
est remplacée par 0 puisque S 1 est supposé dans l'équation [10.29] n'avoir aucun
effet sur E 3 . Le produit de la première ligne de C et de la première colonne de ε
donne la première entrée dans le coin supérieur gauche de la matrice unité, c'est-àdire 1, et donc exprime la relation d'addition pour les coefficients de contrôle de
flux (voir équations [10.15] et [10.20]). D'une manière similaire, les relations
d'addition des coefficients de contrôle des concentrations sont exprimées par les
produits des autres lignes de C et de la première colonne de ε. La relation de
connectivité pour les coefficients de contrôle de flux est exprimée par le produit de
la ligne supérieure de C et des lignes de ε, autres que la première. Les relations de
connectivité pour les coefficients de contrôle des concentrations sont exprimées par
tous les autres produits possibles qui n'ont pas été mentionnés ici explicitement.
10.6.4. Relation de connectivité pour un métabolite non-impliqué
dans une boucle de contrôle rétroactif
Chaque métabolite a au moins deux élasticités de valeur non-nulle, puisque chaque
métabolite affecte la vitesse de l'enzyme pour lequel il est le substrat et celle de
l'enzyme pour lequel il est le produit. Néanmoins, les métabolites qui ne sont pas
impliqués dans des effets de contrôle rétroactif ou de contrôle par un précurseur et