10 – CINÉTIQUES DES SYSTÈMES MULTI-ENZYMATIQUES
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Diverses preuves de la validité de ces relations existent, parmi lesquelles celle de
REDER (1998) est probablement la plus rigoureuse et la plus générale. Cependant,
comme celle-ci suppose une connaissance de l'algèbre linéaire, nous ne la développerons pas ici, mais nous préférerons « l'expérience théorique » originale de
KACSER et BURNS (1973) qui est plus facile à comprendre. Supposons que nous
faisons un petit changement dE i
[] dans la concentration de tous les enzymes d'un
système donné dans lequel les vitesses de réaction sont toutes proportionnelles aux
concentrations des enzymes qui les catalysent. L'effet total sur le flux J peut être
écrit comme la somme de tous les effets individuels :
dJ
J
E
dE
J
E
dE
J
E
dE
= ∂
∂
+ ∂
∂
+ ∂
∂
+…
[]
[] []
[] []
[]
1
1
2
2
3
3
[10.17]
En divisant tous les termes par J, en multipliant chaque terme de la partie droite de
l'équation par 1 (exprimé comme un rapport de concentrations égales d'enzyme) et
en introduisant les définitions des coefficients de contrôle de flux, nous obtenons :
dJ
J
EJ d E
JE E
EJ d E
JE
E
EJ d E
JE
E
Jd E
EE
Jd E
EE
Jd E
E
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+…
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
[]
[]
[] []
[]
[]
[] []
[]
[]
[] []
[]
[] []
[]
[] []
[]
[
11
11
22
22
33
33
1
11
2
22
3
ln
ln
ln
ln
ln
ln 3 33
1
1
1
2
2
2
3
3
3
][ ]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
E
C
dE
E
C
dE
E
C
dE
E
JJ
J
+…
=+++ …
[10.18]
Puisque nous n'avons fait aucune supposition concernant les grandeurs des changements dE i
[] , excepté qu'ils sont petits, nous pouvons leur donner n'importe
quelle petite valeur et donc nous pouvons supposer que chaque concentration
d'enzyme change dans la même proportion, de sorte que chaque dE
E
ii
[] [] a la
même valeur a. Une brève réflexion nous permet de réaliser qu'un tel changement
est équivalent à modifier l'échelle de temps sur laquelle la mesure est réalisée :
donc ce changement devrait modifier tous les flux d'état stationnaire à travers le
système d'un même facteur a. Il s'ensuit alors que l'équation [10.18] peut être écrite
de la manière suivante :
a
aaa
=
+++ …
CCC
JJJ
123
[10.19]
ou de la manière suivante :
1
123
=
+++ …
CCC
JJJ
[10.20]
qui est équivalente à l'équation [10.16].
En appliquant la même logique aux coefficients de contrôle des concentrations, la
seule différence est qu'un changement de l'échelle de temps devrait laisser
inchangées toutes les concentrations et donc nous devons avoir zéro dans la partie
gauche de l'équation :
0
123
=
+++ …
CCC
SSS JJJ
[]
[]
[]
[10.21]
qui est équivalente à l'équation 10.16.
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Diverses preuves de la validité de ces relations existent, parmi lesquelles celle de
REDER (1998) est probablement la plus rigoureuse et la plus générale. Cependant,
comme celle-ci suppose une connaissance de l'algèbre linéaire, nous ne la développerons pas ici, mais nous préférerons « l'expérience théorique » originale de
KACSER et BURNS (1973) qui est plus facile à comprendre. Supposons que nous
faisons un petit changement dE i
[] dans la concentration de tous les enzymes d'un
système donné dans lequel les vitesses de réaction sont toutes proportionnelles aux
concentrations des enzymes qui les catalysent. L'effet total sur le flux J peut être
écrit comme la somme de tous les effets individuels :
dJ
J
E
dE
J
E
dE
J
E
dE
= ∂
∂
+ ∂
∂
+ ∂
∂
+…
[]
[] []
[] []
[]
1
1
2
2
3
3
[10.17]
En divisant tous les termes par J, en multipliant chaque terme de la partie droite de
l'équation par 1 (exprimé comme un rapport de concentrations égales d'enzyme) et
en introduisant les définitions des coefficients de contrôle de flux, nous obtenons :
dJ
J
EJ d E
JE E
EJ d E
JE
E
EJ d E
JE
E
Jd E
EE
Jd E
EE
Jd E
E
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+…
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
[]
[]
[] []
[]
[]
[] []
[]
[]
[] []
[]
[] []
[]
[] []
[]
[
11
11
22
22
33
33
1
11
2
22
3
ln
ln
ln
ln
ln
ln 3 33
1
1
1
2
2
2
3
3
3
][ ]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
E
C
dE
E
C
dE
E
C
dE
E
JJ
J
+…
=+++ …
[10.18]
Puisque nous n'avons fait aucune supposition concernant les grandeurs des changements dE i
[] , excepté qu'ils sont petits, nous pouvons leur donner n'importe
quelle petite valeur et donc nous pouvons supposer que chaque concentration
d'enzyme change dans la même proportion, de sorte que chaque dE
E
ii
[] [] a la
même valeur a. Une brève réflexion nous permet de réaliser qu'un tel changement
est équivalent à modifier l'échelle de temps sur laquelle la mesure est réalisée :
donc ce changement devrait modifier tous les flux d'état stationnaire à travers le
système d'un même facteur a. Il s'ensuit alors que l'équation [10.18] peut être écrite
de la manière suivante :
a
aaa
=
+++ …
CCC
JJJ
123
[10.19]
ou de la manière suivante :
1
123
=
+++ …
CCC
JJJ
[10.20]
qui est équivalente à l'équation [10.16].
En appliquant la même logique aux coefficients de contrôle des concentrations, la
seule différence est qu'un changement de l'échelle de temps devrait laisser
inchangées toutes les concentrations et donc nous devons avoir zéro dans la partie
gauche de l'équation :
0
123
=
+++ …
CCC
SSS JJJ
[]
[]
[]
[10.21]
qui est équivalente à l'équation 10.16.