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CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
1
1
1
1
+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ff
n
n
n
n
()
()
qui peut s’écrire plus simplement sous la forme
1
1
−+
(
)
−+
(
)
nn
nn
f
f
. Il en découle que la constante de vitesse observée k n pour une
fraction molaire n de
2 H 2 O peut être exprimée comme une fonction de n et de la
constante de vitesse ordinaire k 0 dans l’
1 H 2 O pure :
k
kn n
nn
n =
−+
−+
0 1
1
() f
f
[8.56]
Jusqu’à présent nous n’avons considéré qu’un seul hydron, mais une molécule
typique d’enzyme contient un grand nombre d’hydrons échangeables, chacun
pouvant en principe contribuer à l’effet isotopique du solvant. Si tous les hydrons
(incluant les deux hydrons présents dans chaque molécule de solvant) s’échangent
indépendamment, de telle sorte que la distribution des protons et des deutérons
peut être calculée simplement à partir des lois de la statistique, les effets de tous les
hydrons sont multiplicatifs et l’équation [8.56] peut être généralisée sous la forme
de l’équation de GROSS-BUTLER :
k
kn n
nn
n
i
i
=
−+
−+
∏
∏
0
1
1
()
()
f
f
[8.57]
dans laquelle les deux produits sont appliqués à l’ensemble des hydrons échangeables du système.
A la vue du grand nombre d’hydrons échangeables, et donc du grand nombre de
terme dans chacun des produits de l’équation [8.57], cette équation peut paraître
désespérément trop compliquée pour fournir des informations utiles. Cependant,
une simplification importante résulte de deux considérations. Premièrement, les
effets isotopiques à l’équilibre sont normalement petits (§ 7.6.3), parce que les
effets sur les niveaux d’énergie se compensent largement entre les deux côtés d’un
équilibre. Cela signifie que la plus large part ou la totalité des facteurs de fractionnement φ i , dans le dénominateur de l’équation [8.48] sont proches de l’unité.
Deuxièmement, pour les hydrons qui ne sont pas directement affectés lors de la
réaction, ces effets s’annulent lors de la comparaison de l’état fondamental avec
l’état de transition, en grande partie pour les effets isotopiques secondaires
(§ 7.6.2) et complètement pour les hydrons les plus éloignés. Cela signifie que les
facteurs de fractionnement du numérateur de l’équation [8.57] sont aussi proches
de l’unité. A la fin, donc, la plus grande partie des contributions à l’équation [8.57]
viennent d’un petit nombre d’hydrons qui sont modifiés dans l’état de transition, et
une bonne approximation est obtenue en écrivant l’équation comme suit :
kk
n n
ni =− +
∏
0
1
() f
[8.58]
où le produit est calculé pour les hydrons dont les valeurs de f
sont significativement différentes de l’unité (les autres peuvent toujours être incluses mais elles
CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
1
1
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+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
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⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
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n
n
n
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()
()
qui peut s’écrire plus simplement sous la forme
1
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−+
(
)
−+
(
)
nn
nn
f
f
. Il en découle que la constante de vitesse observée k n pour une
fraction molaire n de
2 H 2 O peut être exprimée comme une fonction de n et de la
constante de vitesse ordinaire k 0 dans l’
1 H 2 O pure :
k
kn n
nn
n =
−+
−+
0 1
1
() f
f
[8.56]
Jusqu’à présent nous n’avons considéré qu’un seul hydron, mais une molécule
typique d’enzyme contient un grand nombre d’hydrons échangeables, chacun
pouvant en principe contribuer à l’effet isotopique du solvant. Si tous les hydrons
(incluant les deux hydrons présents dans chaque molécule de solvant) s’échangent
indépendamment, de telle sorte que la distribution des protons et des deutérons
peut être calculée simplement à partir des lois de la statistique, les effets de tous les
hydrons sont multiplicatifs et l’équation [8.56] peut être généralisée sous la forme
de l’équation de GROSS-BUTLER :
k
kn n
nn
n
i
i
=
−+
−+
∏
∏
0
1
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()
()
f
f
[8.57]
dans laquelle les deux produits sont appliqués à l’ensemble des hydrons échangeables du système.
A la vue du grand nombre d’hydrons échangeables, et donc du grand nombre de
terme dans chacun des produits de l’équation [8.57], cette équation peut paraître
désespérément trop compliquée pour fournir des informations utiles. Cependant,
une simplification importante résulte de deux considérations. Premièrement, les
effets isotopiques à l’équilibre sont normalement petits (§ 7.6.3), parce que les
effets sur les niveaux d’énergie se compensent largement entre les deux côtés d’un
équilibre. Cela signifie que la plus large part ou la totalité des facteurs de fractionnement φ i , dans le dénominateur de l’équation [8.48] sont proches de l’unité.
Deuxièmement, pour les hydrons qui ne sont pas directement affectés lors de la
réaction, ces effets s’annulent lors de la comparaison de l’état fondamental avec
l’état de transition, en grande partie pour les effets isotopiques secondaires
(§ 7.6.2) et complètement pour les hydrons les plus éloignés. Cela signifie que les
facteurs de fractionnement du numérateur de l’équation [8.57] sont aussi proches
de l’unité. A la fin, donc, la plus grande partie des contributions à l’équation [8.57]
viennent d’un petit nombre d’hydrons qui sont modifiés dans l’état de transition, et
une bonne approximation est obtenue en écrivant l’équation comme suit :
kk
n n
ni =− +
∏
0
1
() f
[8.58]
où le produit est calculé pour les hydrons dont les valeurs de f
sont significativement différentes de l’unité (les autres peuvent toujours être incluses mais elles