6 – RÉACTIONS À PLUSIEURS SUBSTRATS
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Dans la plupart des cas, il est plus important de connaître la forme de l'équation de
vitesse dans des conditions d'état stationnaire que de connaître son expression
détaillée en termes de constantes individuelles de vitesse. Il est donc commode
d'exprimer l'équation de vitesse sous la forme de coefficients qui permettent de
prédire directement les propriétés expérimentales d'un mécanisme donné. Dans
notre exemple, l'équation de vitesse peut être écrite de manière simplifiée :
v
EN A BNP Q
DD A D B
D P
D Q
D AB
D AP
DBQ
DPQ
DABP
DBPQ
=
−
++
+
+
+
+
++
+
+
−
[ ] ( [ ][ ]
[ ][ ])
[]
[]
[]
[]
[] []
[] []
[] []
[] []
[] [] []
[] [] []
01
1
0
12345
6
789
1 0
[6.10]
où les coefficients prennent les valeurs suivantes :
Nk k k k
1
1234
=
; Nk k k k
−− − − −
=
11 2 3 4 ; Dkk
k k
01
2
3
4
=+ −− () ; Dk k
k k
1123
4
=+ −
() ;
Dk k k
2
234
=
; Dk k k
31 2 3
= −− − ; Dkk
k k
41
2
3
4
=+ −−
−
() ; Dk k kk
51 2
34
=+ () ;
Dk k k
61 2 3
= −− ; Dk k k
7
234
=
; Dkk k k
81
2
3 4
=+ −− − −
()
; Dk k k
91 2 3
=
− ; Dk k k
10
2 3 4
=
−− .
6.3.3. La méthode de WONG et HANES
Bien que la méthode de KING et ALTMAN évite de générer au dénominateur de
l'équation de vitesse des termes qui seraient simplifiés par la suite par soustraction, et
dispense ainsi d'un travail inutile (et des erreurs qui pourraient en découler), elle ne
permet pas d'éviter les simplifications dans le numérateur. Dans l'équation [6.9], par
exemple, huit termes apparaissent initialement dans le numérateur qui se simplifient
par soustraction entre eux pour ne laisser que deux termes.
Il est surprenant que les deux termes du numérateur qui persistent, soient relativement concis par rapport aux six qui ont disparus : le terme positif du numérateur
consiste dans le produit de la concentration totale d'enzyme, des concentrations des
substrats pour la réaction directe et des quatre constantes de vitesse qui décrivent
un cycle du mécanisme dans le sens direct ; le terme négatif du numérateur
correspond au produit de la concentration totale d'enzyme, des concentrations des
substrats dans la réaction inverse et des quatre constantes de vitesse qui décrivent
un cycle du mécanisme dans le sens inverse. Cette situation apparaît clairement si
nous représentons les flèches correspondantes dans les profils d'une sorte de
méthode inverse de KING et ALTMAN, comme dans la figure 6.7.
6.7 - Méthode de WONG et HANES
pour déterminer le numérateur
de l'équation de vitesse
k 1 [A]
k 2 [B]
k 4
k 3
k –1
k –2
k –4 [Q]
k –3 [P]
Cette propriété a été généralisée par WONG et HANES (1962) sous la forme d'une
règle structurale pour le numérateur de l'équation de vitesse. Initialement, le profil