3 – INTRODUCTION À LA CINÉTIQUE ENZYMATIQUE - RÉACTIONS À UN SUBSTRAT ET UN PRODUIT
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L’équation peut être réarrangée comme suit :
[]
[] –
[]
P
t
kA
kP
=
0
2
[3.122]
L’équation [3.122] montre qu’un graphique de [] Pt en fonction de [] P donne
une droite dont l’ordonnée à l’origine vaut kA [] 0 , qui correspond à la vitesse
initiale. BOEKER (1982) a montré que l’ordonnée à l’origine fournit la valeur de la
vitesse initiale de manière plus générale que dans le cas des cinétiques de premier
ordre, quand par exemple [] P au temps zéro est différente de zéro ou quand il y a
moins de 100% de conversion à complétion de la réaction, à condition que
l’augmentation de [] P soit portée en graphique, c'est-à-dire que ([ ] – [ ] )
PPt 0
soit utilisée comme la variable dépendante et non [] Pt . Plus important encore
pour la cinétique enzymatique, elle a réalisé que bien que cette théorie ne
s’applique pas aussi simplement aux réactions enzymatiques, il n’existe pas de
différence dans la pratique parce que la déviation par rapport aux prédictions est
normalement trop faible pour être détectée.
En appliquant la même approximation à l’équation [3.112], nous obtenons l’équation suivante :
[]
[]
[]
–
[]
[]
[]
[]
P
t
VA
KA
VP
KA
P
KA t
m
mm
=
+
+
(
)
+
+
(
)
0
0
0
2
0
22
[3.123]
A cause du troisième terme de la partie droite, cette équation ne définit plus une
droite, mais deux points importants doivent être considérés. Premièrement, ce
troisième terme est nul au début de la réaction, de sorte qu’il n’a aucun effet sur
l’ordonnée à l’origine qui représente toujours la vitesse initiale de la réaction.
Deuxièmement, il est en général suffisamment petit pour ne produire qu’une
déviation triviale de la linéarité dans la première partie de la réaction, et en conséquence n’a qu’un effet limité sur l’utilisation du graphique de [] Pt en fonction
de [] P pour déterminer la vitesse initiale.
Un décours complet publié par SCHØNHEYDER (1952) fournit un excellent exemple
pour tester cette méthode (ou n’importe quelle autre) d’estimation de la vitesse
initiale, puisqu’il consiste en 25 mesures couvrant la gamme de 2,5% à 98% de
complétion de la réaction. Le graphique de BOEKER pour cet exemple est illustré
dans la figure 3.19, avec le décours complet original présenté dans l’encart. Notons
que dans l’exemple de la figure 3.19, le graphique de BOEKER est linéaire pendant
les 15 premières minutes, correspondant à environ 40% de la réaction. Notons
également que bien que les erreurs systématiques tendent vers zéro lorsque le
temps tend vers zéro, il n’en est pas de même pour les erreurs aléatoires, parce que,
à la limite de t = 0, la valeur de [] Pt est égale à 00 dont la valeur est indéfinie.
La conséquence pratique est que nous devons tracer la droite à l’œil en attribuant peu
d’importance à la dispersion des points correspondant aux temps les plus courts. Si
nous appliquons naïvement une régression linéaire de manière à obtenir la
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L’équation peut être réarrangée comme suit :
[]
[] –
[]
P
t
kA
kP
=
0
2
[3.122]
L’équation [3.122] montre qu’un graphique de [] Pt en fonction de [] P donne
une droite dont l’ordonnée à l’origine vaut kA [] 0 , qui correspond à la vitesse
initiale. BOEKER (1982) a montré que l’ordonnée à l’origine fournit la valeur de la
vitesse initiale de manière plus générale que dans le cas des cinétiques de premier
ordre, quand par exemple [] P au temps zéro est différente de zéro ou quand il y a
moins de 100% de conversion à complétion de la réaction, à condition que
l’augmentation de [] P soit portée en graphique, c'est-à-dire que ([ ] – [ ] )
PPt 0
soit utilisée comme la variable dépendante et non [] Pt . Plus important encore
pour la cinétique enzymatique, elle a réalisé que bien que cette théorie ne
s’applique pas aussi simplement aux réactions enzymatiques, il n’existe pas de
différence dans la pratique parce que la déviation par rapport aux prédictions est
normalement trop faible pour être détectée.
En appliquant la même approximation à l’équation [3.112], nous obtenons l’équation suivante :
[]
[]
[]
–
[]
[]
[]
[]
P
t
VA
KA
VP
KA
P
KA t
m
mm
=
+
+
(
)
+
+
(
)
0
0
0
2
0
22
[3.123]
A cause du troisième terme de la partie droite, cette équation ne définit plus une
droite, mais deux points importants doivent être considérés. Premièrement, ce
troisième terme est nul au début de la réaction, de sorte qu’il n’a aucun effet sur
l’ordonnée à l’origine qui représente toujours la vitesse initiale de la réaction.
Deuxièmement, il est en général suffisamment petit pour ne produire qu’une
déviation triviale de la linéarité dans la première partie de la réaction, et en conséquence n’a qu’un effet limité sur l’utilisation du graphique de [] Pt en fonction
de [] P pour déterminer la vitesse initiale.
Un décours complet publié par SCHØNHEYDER (1952) fournit un excellent exemple
pour tester cette méthode (ou n’importe quelle autre) d’estimation de la vitesse
initiale, puisqu’il consiste en 25 mesures couvrant la gamme de 2,5% à 98% de
complétion de la réaction. Le graphique de BOEKER pour cet exemple est illustré
dans la figure 3.19, avec le décours complet original présenté dans l’encart. Notons
que dans l’exemple de la figure 3.19, le graphique de BOEKER est linéaire pendant
les 15 premières minutes, correspondant à environ 40% de la réaction. Notons
également que bien que les erreurs systématiques tendent vers zéro lorsque le
temps tend vers zéro, il n’en est pas de même pour les erreurs aléatoires, parce que,
à la limite de t = 0, la valeur de [] Pt est égale à 00 dont la valeur est indéfinie.
La conséquence pratique est que nous devons tracer la droite à l’œil en attribuant peu
d’importance à la dispersion des points correspondant aux temps les plus courts. Si
nous appliquons naïvement une régression linéaire de manière à obtenir la