3 – INTRODUCTION À LA CINÉTIQUE ENZYMATIQUE - RÉACTIONS À UN SUBSTRAT ET UN PRODUIT
111
v
VA
KA
app
m
app
0
0
0
=
+
[]
[]
[3.118]
Cette équation découle de l’équation [3.115] par différenciation, sans égard pour la
signification de V
app
et de K m
app .
En réarrangeant l’équation [3.115], nous obtenons :
t
A
AP
V
app
ln
[]
[] – []
0
0
1
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
[]
[]
[] – []
P
A
AP
ln
0
0
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
+
K
V
m
app
app
[3.119]
qui montre qu’un graphique de
t
AAP
ln{[ ] ([ ] –[ ])}
00
en fonction de
[]
{[ ] ([ ] –[ ])}
P
AAP
ln
00
a la forme d’une droite dont la pente est égale à 1 V
app
et
l’ordonnée à l’origine est égale à KV m
app
app
. Les paramètres V
app
et K m
app peuvent
facilement être déterminés à partir de ce graphique et v 0 peut être calculé à partir de
ces valeurs en utilisant l’équation [3.118]. Néanmoins, la valeur de v 0 peut
également être obtenue directement sans passer par la détermination de V
app et de
K m
app , par une simple extrapolation de la droite : le réarrangement de l’équation
[3.118], sous la forme de l’équation [3.56], indique que le point ([ ] [ ]
)
AA v
00 ,
doit se trouver sur une droite de pente égale à 1 V
app
et dont l’ordonnée à l’origine
est égale à KV m
app
app
, c'est-à-dire sur la même droite que celle tracée à partir de
l’équation [3.119]. Cela signifie que si cette droite est extrapolée jusqu’au point où
[]
{[ ] ([ ] –[ ])}
[]
P
AAP
A
ln
00
0
=
la valeur de l’ordonnée doit être égale à [] Av 0 .
L’ensemble de ce processus est illustré dans la figure 3.18. Le point extrapolé peut
être traité comme un point ordinaire sur un graphique de [] Av 00 en fonction de
[] A 0 (voir figure 3.11), et si plusieurs points sont obtenus à partir de plusieurs
décours complets réalisés à différentes valeurs de [] A 0 , les valeurs de V et de K m
peuvent être déterminées comme nous l’avons décrit précédemment (§ 3.5.2). Cette
procédure, introduite par JENNINGS et NIEMANN (1955), peut apparaître comme
une façon laborieuse et inutile de générer un graphique de [] Av 00 en fonction de
[] A 0 , mais elle fournit en réalité des valeurs de [] Av 00 beaucoup plus précises
que n’importe quelle autre méthode, et donc en conséquence permet d’obtenir des
valeurs plus précises des paramètres cinétiques. L’extrapolation requise est très
courte et elle peut être réalisée de manière plus précise et moins subjective que
l’estimation de la tangente à une courbe extrapolée au temps zéro. Une étude de
variants de la subtilisine dans laquelle cette approche a été utilisée de manière
satisfaisante est présentée par BRODE et al. (1996).
111
v
VA
KA
app
m
app
0
0
0
=
+
[]
[]
[3.118]
Cette équation découle de l’équation [3.115] par différenciation, sans égard pour la
signification de V
app
et de K m
app .
En réarrangeant l’équation [3.115], nous obtenons :
t
A
AP
V
app
ln
[]
[] – []
0
0
1
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
[]
[]
[] – []
P
A
AP
ln
0
0
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
+
K
V
m
app
app
[3.119]
qui montre qu’un graphique de
t
AAP
ln{[ ] ([ ] –[ ])}
00
en fonction de
[]
{[ ] ([ ] –[ ])}
P
AAP
ln
00
a la forme d’une droite dont la pente est égale à 1 V
app
et
l’ordonnée à l’origine est égale à KV m
app
app
. Les paramètres V
app
et K m
app peuvent
facilement être déterminés à partir de ce graphique et v 0 peut être calculé à partir de
ces valeurs en utilisant l’équation [3.118]. Néanmoins, la valeur de v 0 peut
également être obtenue directement sans passer par la détermination de V
app et de
K m
app , par une simple extrapolation de la droite : le réarrangement de l’équation
[3.118], sous la forme de l’équation [3.56], indique que le point ([ ] [ ]
)
AA v
00 ,
doit se trouver sur une droite de pente égale à 1 V
app
et dont l’ordonnée à l’origine
est égale à KV m
app
app
, c'est-à-dire sur la même droite que celle tracée à partir de
l’équation [3.119]. Cela signifie que si cette droite est extrapolée jusqu’au point où
[]
{[ ] ([ ] –[ ])}
[]
P
AAP
A
ln
00
0
=
la valeur de l’ordonnée doit être égale à [] Av 0 .
L’ensemble de ce processus est illustré dans la figure 3.18. Le point extrapolé peut
être traité comme un point ordinaire sur un graphique de [] Av 00 en fonction de
[] A 0 (voir figure 3.11), et si plusieurs points sont obtenus à partir de plusieurs
décours complets réalisés à différentes valeurs de [] A 0 , les valeurs de V et de K m
peuvent être déterminées comme nous l’avons décrit précédemment (§ 3.5.2). Cette
procédure, introduite par JENNINGS et NIEMANN (1955), peut apparaître comme
une façon laborieuse et inutile de générer un graphique de [] Av 00 en fonction de
[] A 0 , mais elle fournit en réalité des valeurs de [] Av 00 beaucoup plus précises
que n’importe quelle autre méthode, et donc en conséquence permet d’obtenir des
valeurs plus précises des paramètres cinétiques. L’extrapolation requise est très
courte et elle peut être réalisée de manière plus précise et moins subjective que
l’estimation de la tangente à une courbe extrapolée au temps zéro. Une étude de
variants de la subtilisine dans laquelle cette approche a été utilisée de manière
satisfaisante est présentée par BRODE et al. (1996).