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CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
Cette équation a une forme algébrique similaire à l’équation [3.107], ce qui a deux
conséquences importantes : premièrement, il est impossible de déterminer à partir
de données expérimentales en accord avec l’équation [3.112] si l’équation [3.107]
est le point de départ correct plutôt que l’équation [3.113] ; deuxièmement, la
même logique qui a permis d’intégrer l’équation [3.107] peut être utilisée pour
intégrer l’équation [3.113]. L’équation obtenue de cette manière est la suivante :
Vt
KK
P
KA K
KK
A
AP
mP
mP
mP
1
1
1
0
0
0
–(
)
[]
([ ]
)
–(
)
[]
[] – []
=+
+
[
] ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ln
[3.114]
Dans ses études de l’invertase, HENRI (1903) avait obtenu une équation équivalente
(voir équation [3.1]). L’équation [3.114] a exactement la même forme que
l’équation [3.112] et peut aussi s’écrire de la manière suivante :
Vt
P
K
A
AP
app
m
app
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
[]
[]
[] – []
ln
0
0
[3.115]
avec
V
V
KK
app
mP
= 1 –(
)
[3.116]
K
KA K
KK
m
app
mP
mP
=
+
[
]
1
1
0
([ ]
)
–(
)
[3.117]
c'est-à-dire que l’équation [3.112] a été écrite en remplaçant respectivement
V et K m par les valeurs apparentes V
app
et K m
app . Notons que le dénominateur
1 –(
)
KK mP est commun aux deux expressions [3.116] et [3.117] indiquant que
les valeurs apparentes peuvent différer de manière importante des valeurs réelles
des paramètres de MICHAELIS et MENTEN, sauf si la fixation du produit peut être
négligée. Néanmoins, les valeurs des paramètres apparents peuvent être négatives
si le produit se fixe plus fermement que le substrat (c'est-à-dire si la valeur de K P
est inférieure à la valeur de K m ). Pour apprécier ce que signifie de « négliger la
fixation du produit » dans ce contexte, nous pouvons imaginer que nous souhaitons
analyser un décours complet de réaction en utilisant [] AK m
0
2
=
et que nous
désirons que la valeur de K m
app ne diffère pas de celle de K m de plus de 5%. En
remplaçant de manière adéquate les termes de l’équation [3.117] nous obtenons
que K m doit être au maximum égale à 0,03 K P , c'est-à-dire que le substrat doit se
fixer au moins 33 fois plus fermement sur l’enzyme que le produit. Cette situation
n’est pas impossible, néanmoins, elle est suffisamment improbable pour autoriser
l’utilisation de l’équation [3.112] sans aucune précaution.
3.8.3. Mesures précises des vitesses initiales
En dépit des complications discutées ci-dessus, les mesures de V
app
et de K m
app
peuvent s’avérer très utiles si nous considérons leur véritable valeur, non comme
des mesures directes de V et de K m mais comme moyen de calculer des valeurs très
précises de la vitesse initiale en les insérant dans l’équation suivante :
CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
Cette équation a une forme algébrique similaire à l’équation [3.107], ce qui a deux
conséquences importantes : premièrement, il est impossible de déterminer à partir
de données expérimentales en accord avec l’équation [3.112] si l’équation [3.107]
est le point de départ correct plutôt que l’équation [3.113] ; deuxièmement, la
même logique qui a permis d’intégrer l’équation [3.107] peut être utilisée pour
intégrer l’équation [3.113]. L’équation obtenue de cette manière est la suivante :
Vt
KK
P
KA K
KK
A
AP
mP
mP
mP
1
1
1
0
0
0
–(
)
[]
([ ]
)
–(
)
[]
[] – []
=+
+
[
] ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ln
[3.114]
Dans ses études de l’invertase, HENRI (1903) avait obtenu une équation équivalente
(voir équation [3.1]). L’équation [3.114] a exactement la même forme que
l’équation [3.112] et peut aussi s’écrire de la manière suivante :
Vt
P
K
A
AP
app
m
app
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
[]
[]
[] – []
ln
0
0
[3.115]
avec
V
V
KK
app
mP
= 1 –(
)
[3.116]
K
KA K
KK
m
app
mP
mP
=
+
[
]
1
1
0
([ ]
)
–(
)
[3.117]
c'est-à-dire que l’équation [3.112] a été écrite en remplaçant respectivement
V et K m par les valeurs apparentes V
app
et K m
app . Notons que le dénominateur
1 –(
)
KK mP est commun aux deux expressions [3.116] et [3.117] indiquant que
les valeurs apparentes peuvent différer de manière importante des valeurs réelles
des paramètres de MICHAELIS et MENTEN, sauf si la fixation du produit peut être
négligée. Néanmoins, les valeurs des paramètres apparents peuvent être négatives
si le produit se fixe plus fermement que le substrat (c'est-à-dire si la valeur de K P
est inférieure à la valeur de K m ). Pour apprécier ce que signifie de « négliger la
fixation du produit » dans ce contexte, nous pouvons imaginer que nous souhaitons
analyser un décours complet de réaction en utilisant [] AK m
0
2
=
et que nous
désirons que la valeur de K m
app ne diffère pas de celle de K m de plus de 5%. En
remplaçant de manière adéquate les termes de l’équation [3.117] nous obtenons
que K m doit être au maximum égale à 0,03 K P , c'est-à-dire que le substrat doit se
fixer au moins 33 fois plus fermement sur l’enzyme que le produit. Cette situation
n’est pas impossible, néanmoins, elle est suffisamment improbable pour autoriser
l’utilisation de l’équation [3.112] sans aucune précaution.
3.8.3. Mesures précises des vitesses initiales
En dépit des complications discutées ci-dessus, les mesures de V
app
et de K m
app
peuvent s’avérer très utiles si nous considérons leur véritable valeur, non comme
des mesures directes de V et de K m mais comme moyen de calculer des valeurs très
précises de la vitesse initiale en les insérant dans l’équation suivante :