3 – INTRODUCTION À LA CINÉTIQUE ENZYMATIQUE - RÉACTIONS À UN SUBSTRAT ET UN PRODUIT
103
En dépit de leur apparence complexe, les expressions pour K mA et K mP se simplifient respectivement en constantes de dissociations réelles pour les complexes EA
et EP, K A et K P , si la seconde étape dans la direction appropriée est l’étape limitante
de la vitesse :
K
k
k
Kkk
k
mA
A
=
=
<<
+
−
−
1
1
22
3
si
()
[3.101]
et
K
k
k
Kk
k
k
mP
P
=
=
<<
+
−
−−
3
3
21
2
si
()
[3.102]
Les deux simplifications s’appliquent simultanément si les deux conditions sont
satisfaites simultanément, c'est-à-dire si la conversion entre EA et EP est l’étape
qui limite la vitesse dans les deux directions.
Dans les conditions ainsi définies, les constantes de MICHAELIS ont des valeurs
égales aux constantes de dissociation mais il est instructif, dans le but de comprendre les arguments développés à la fin du § 3.3.2, de se poser la question
inverse : existe-t-il des conditions dans lesquelles les deux constantes de
MICHAELIS sont simultanément différentes des constantes d’équilibre correspondantes ? ATKINSON (1977) est un des rares à s’être posé la question et les résultats
de son analyse sont surprenants. Clairement, à partir des équations [3.101] et
[3.102], nous obtenons que k 2 doit être plus grand que k –2 + k 3, et que simultanément, k –2 doit être plus grand que k –1 + k 2 . Puisque ces deux affirmations ne
peuvent être toutes deux correctes, il résulte que dans au moins une des directions
(et souvent dans les deux) la constante de MICHAELIS a une valeur raisonnablement
proche de celle de la constante de dissociation correspondante.
ATKINSON a conclu que nous ne devons pas hésiter à inférer des affinités des
enzymes pour leurs substrats à partir des valeurs des constantes de MICHAELIS.
Cette conclusion va cependant trop loin parce qu’il existe de nombreuses réactions
en biochimie qui, dans des conditions physiologiques, se déroulent uniquement
dans une seule direction, et dans lesquelles la constante d’équilibre est en faveur de
la direction physiologique de la réaction. Dans de tels cas, il est plus probable que
nous serons intéressés par la constante de MICHAELIS de la réaction directe et c’est
cette constante de dissociation qui différera le plus probablement de la constante de
dissociation correspondante puisque les constantes de vitesse directes doivent être
en moyenne plus grandes que les constantes de vitesse inverses pour des réactions
dans lesquelles la constante d’équilibre favorise la direction directe.
Il est aussi possible que les deux constantes de MICHAELIS soient des constantes
d’équilibre sans qu’aucune des étapes de fixation ne soit à l’équilibre : si k –1 = k 3
(c'est-à-dire si A et P se dissocient de leur complexe respectif avec la même constante de vitesse), alors les deux expressions ont un facteur commun, (k –2 + k 2 + k 3 ),
au numérateur et au dénominateur, qui s’élimine. Les deux simplifications
présentées dans les équations [3.101] et [3.102] s’appliquent alors sans aucune
hypothèse sur les grandeurs de k –2 et de k 2 (CORNISH-BOWDEN, 1976).
103
En dépit de leur apparence complexe, les expressions pour K mA et K mP se simplifient respectivement en constantes de dissociations réelles pour les complexes EA
et EP, K A et K P , si la seconde étape dans la direction appropriée est l’étape limitante
de la vitesse :
K
k
k
Kkk
k
mA
A
=
=
<<
+
−
−
1
1
22
3
si
()
[3.101]
et
K
k
k
Kk
k
k
mP
P
=
=
<<
+
−
−−
3
3
21
2
si
()
[3.102]
Les deux simplifications s’appliquent simultanément si les deux conditions sont
satisfaites simultanément, c'est-à-dire si la conversion entre EA et EP est l’étape
qui limite la vitesse dans les deux directions.
Dans les conditions ainsi définies, les constantes de MICHAELIS ont des valeurs
égales aux constantes de dissociation mais il est instructif, dans le but de comprendre les arguments développés à la fin du § 3.3.2, de se poser la question
inverse : existe-t-il des conditions dans lesquelles les deux constantes de
MICHAELIS sont simultanément différentes des constantes d’équilibre correspondantes ? ATKINSON (1977) est un des rares à s’être posé la question et les résultats
de son analyse sont surprenants. Clairement, à partir des équations [3.101] et
[3.102], nous obtenons que k 2 doit être plus grand que k –2 + k 3, et que simultanément, k –2 doit être plus grand que k –1 + k 2 . Puisque ces deux affirmations ne
peuvent être toutes deux correctes, il résulte que dans au moins une des directions
(et souvent dans les deux) la constante de MICHAELIS a une valeur raisonnablement
proche de celle de la constante de dissociation correspondante.
ATKINSON a conclu que nous ne devons pas hésiter à inférer des affinités des
enzymes pour leurs substrats à partir des valeurs des constantes de MICHAELIS.
Cette conclusion va cependant trop loin parce qu’il existe de nombreuses réactions
en biochimie qui, dans des conditions physiologiques, se déroulent uniquement
dans une seule direction, et dans lesquelles la constante d’équilibre est en faveur de
la direction physiologique de la réaction. Dans de tels cas, il est plus probable que
nous serons intéressés par la constante de MICHAELIS de la réaction directe et c’est
cette constante de dissociation qui différera le plus probablement de la constante de
dissociation correspondante puisque les constantes de vitesse directes doivent être
en moyenne plus grandes que les constantes de vitesse inverses pour des réactions
dans lesquelles la constante d’équilibre favorise la direction directe.
Il est aussi possible que les deux constantes de MICHAELIS soient des constantes
d’équilibre sans qu’aucune des étapes de fixation ne soit à l’équilibre : si k –1 = k 3
(c'est-à-dire si A et P se dissocient de leur complexe respectif avec la même constante de vitesse), alors les deux expressions ont un facteur commun, (k –2 + k 2 + k 3 ),
au numérateur et au dénominateur, qui s’élimine. Les deux simplifications
présentées dans les équations [3.101] et [3.102] s’appliquent alors sans aucune
hypothèse sur les grandeurs de k –2 et de k 2 (CORNISH-BOWDEN, 1976).