Chapitre 7
Suites réelles
7 .1 Définition, structure
Il
Définition : On appelle suite réelle, une application définie sur N à
valeurs dans R Elle est souvent notée U = ( un)nEN.
Définition : Dans l'ensemble E des suites réelles, on définit
1. Deux lois de compositions internes :
la somme de deux suites U = ( Un)nEN et V = ( Vn)nEN est la
suite U + V = (Un + Vn)nEfli
le produit de deux suites U = ( un)nEN et V = ( vn)nEN est la
suite u X V = (Un X Vn)nEJ'li
Une loi de composition externe
produit de la suite U par le réel À la suite À.U = (Àun)nEN
Proposition 7.1
Le triplet (E, +, .) est un espace vectoriel sur R
Le quadruplet (E, +, x, .) est une algèbre sur~7.2 Convergence
Théorème-définition 7.2 On dit qu'une suite réelle (un)nEN converge vers
un réel l si
Vê > 0, 3no E N/Vn ~ no, lun - li < ê.
Ce réel est unique. On l'appelle limite de la suite (un)nEfli· On note
lim Un= l.
n-++oo
On dit que la suite ( un)nEN est convergente.