Chapitre 27
,
Equations différentielles linéaires
scalaires d'ordre deux
27 .1 Définition
Dans ce chapitre, ][{ désigne lR ou C.
Définition : On appelle équation différentielle linéaire scalaire du second
ordre toute équation de la forme
(E)
y" + ay' + by = c,
où I est un intervalle réel et a, b, c sont trois éléments de c 0 (I, OC).
Une solution de (E) est une application f : I ---+ ][{ deux fois dérivable,
vérifiant
\:/t E J, J"(t) + a(t)f'(t) + b(t)f(t) = c(t).
L'équation homogène associée à (E) est l'équation
(H)
y" + ay' + by = O.
Remarque 27.1
1. Les applications a et b et c étant continues sur I, toute
solution de (E) est de classe C 2 sur I.
2. Si les applications a et b et c sont de classes Ck, alors toute solution de (E)
est de classe Ck+ 2 •