Chapitre 25
,
Equations différentiel les 1 i néa ires
scalaires du premier ordre
Dans ce chapitre, OC désigne ~ ou C.
25.1 Définitions
Définition : On appelle équation différentielle linéaire scalaire du premier ordre, toute équation de la forme
(E) y'= ay + b
où a et b sont deux fonctions continues sur un intervalle I à valeurs dans
OC. On appelle solution de cette équation, toute fonction
dérivable sur I telle que
y:I~oc
t t-t y(t)
Vt E J, y'(t) = a(t)y(t) + b(t).
Si b est la fonction nulle, l'équation est dite linéaire homogène.
(H) y'= ay.
Remarque 25.1
1. Les applications a et b étant continues sur I, toute solution
Y est de classe C 1 sur I.
2. Si les applications a et b sont de classes Ck, alors toute solution Y est de
classe Ck+ 1 .