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CALCUL DE VALEURS APPROCHÉES D'UNE INTÉGRALE
24.6.3 Méthode de Gauss et erreur d'approximation
Une méthode de Gauss consiste à approximer pour f élément de C((a, b], JR),
1b f(x)w(x)dx par
p
2:>-d(ai)·
i=O
(24.29)
Proposition 24.12 Si l'on suppose qu'une application f est de classe C2p+2
sur le segment [a, b], on peut majorer l'erreur dû à la méthode de Gauss (24.29}:
1
{b
p
1
SUPtE[a,b) IJ(2p+2l(t)l 1b 2
la f(x)w(x)dx- ~>.d(ai) S
( 2 p+ 2 )!
a Pp+l(t)w(t)dt.
Preuve. Soit f une application de classe C2p+2· Il suffit d'interpoler à l'aide du
polynôme d'hermite aux points ao, ai,··· , ap affectés chacun du coefficient 2. On
peut alors conclure à l'aide du théorème 24.3, page 487.
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