24.6. MÉTHODES DE GAUSS
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24.5.4 Méthode de Boole-Villarceau et de Weddle-Hardy
Méthode de Boole-Villarceau
Pour cette méthode p = 4 et elle est d'ordre 5.
Méthode de Weddle-Hardy
16
À1=À3= 45 (b-a),
Pour cette méthode p = 6 et elle est d'ordre 7.
9
À1 = À5 = 35 (b-a),
34
À3 = 105 (b - a).
2
À2 = -(b-a).
15
24.5.5 Méthode de Newton-Cotes pour p 2:: 8
Les méthodes de NCp ne sont donc utilisées en pratique que dans les 4 cas
précédents. Pour p supérieur ou égal à 8, il apparaît des coefficients Ài strictement
négatifs, ce qui pose un certain nombre de problèmes, en particulier,
1. L'intégrale de certaines applications continues positives peuvent être approximées par un réel strictement négatif.
2. Les méthodes sont beaucoup plus sensibles aux erreurs d'arrondis. Supposons que les valeurs de f soient calculées avec des erreurs d'arrondi inférieur
à e. L'erreur d'arrondi qui va en résulter par application d'une méthode
élémentaire sera majorée par
Si tous les coefficients Ài sont positifs cette erreur d'arrondi est majorée par
p
e L l.Xil = e(b - a).
i=O
Si, en revanche, certains coefficients sont négatifs, alors e I.:f=o l.Xil > e(b-a).
L'erreur totale due aux arrondis peut dépasser e(b - a).
24.6 Méthodes de Gauss
24.6.1 Introduction
On considère deux réels a et b vérifiant a < b et une application w, à valeurs
réelles strictement positives, continue et intégrable sur l'intervalle ]a, b[. L'application définie sur C([a, b], ~) 2 par
(f,g) 1--t lb f (x)g(x)w(x)dx