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CALCUL DE VALEURS APPROCHÉES D'UNE INTÉGRALE
puis
{
Ài = 2(b~a),
Ào = À2 = b6a.
Pour tout polynôme de degré au plus 3, nous avons ainsi
I(P) = 1b P(t)dt = (b ~a) (P(a) + P(b) + 4P(a; b)).
À toute fonction continue f sur [a, b], on associe H1 son polynôme interpolateur
On approxime
I(f) = 1b f(t)dt par S(f)= (b~a) (P(a)+P(b)+4P(a;b))·
Le noyau de l'interpolation est N(x) =(X - a)(X - b)(X - a!b) 2 .
l b lb
( a+b)
2
(b a)5
a IN(t)I dt= a (t - a)(b - t) t - - 2 -
dt= 120 ·
Ainsi, si f est de classe C 4 , on a, d'après d'après le corollaire 24.4,
Méthode composée de Simpson
Soit N un entier strictement positif. On effectue sur le segment [a, b] une subdivision à pas constant
b-a
h = ---r:1·
Sur chaque segment [a+ ~ (b- a), a+ kt/ (b - a)], où k est un entier compris
entre 0 et (N -1), on applique la méthode élémentaire de Simpson. On approxime
I(f) = 1b f(t)dt
par
= b 6 ~a (f(a) + 2}; f (a+kb; a) +4t,f (a+ (2k- l)b 2 ~a) + f(b)).
Si f est de classe C 4 , on a
(b - a)5
(4)
II(!) - SN(f)I :S 2880 N 4 sup If (t)I.
·
tE[a,b)