492
CALCUL DE VALEURS APPROCHÉES D'UNE INTÉGRALE
Le noyau de l'interpolation est N(x) =(X - ~) 2 .
Si f est de classe C 2 , on a d'après le corollaire 24.4,
11
b f(t)dt - PM(f)I ~ (b ; 4 a)
3 sup lf"(t)I.
a
tE[a,b]
Méthode composée du point milieu
Soit N un entier strictement positif. On effectue sur le segment [a, b] une subdivision à pas constant
b-a
h=~·
Sur chaque segment [a+~ (b - a), a+ k"J; 1 (b - a)], on applique la méthode élémentaire du point milieu. On approxime
I(f) = 1b f(t)dt par
Si f est de classe C 2 , on a
II(!) - PMN(f)I ~ (~~;t sup lf"(t)I.
tE[a,b]
24.5 Méthodes de Newton-Cotes
24.5.1 Propriétés de la méthode de Newton-Cotes
Soit p un entier strictement positif. Dans la méthode de Newton-Cotes de
rang p, qu'on désignera par NCp, les (p+ 1) points x0 ,x1 ,···Xp sont répartis
régulièrement sur le segment [a, b]. Ainsi,
\:/i E {0, · · · ,p}, Xi= a+ !:._(b - a).
p
La proposition suivante permet des simplifications pour les calculs des coefficients
(.Xi)o::;i::;p·
Proposition 24. 7 Dans la méthode de Newton-Cotes de rang p, les coefficients (.Xi)o::;i::;p vérifient
\:/i E {O, · · · ,p}, Ài = Àp-i·