22.4. PROBABILITÉS SUR (R, B(R))
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Proposition admise 22.12 Soit n = {wn/n EN} un ensemble dénombrable.
Toute suite réelle (an)nEN vérifiant,
1. VnEN an~O,
2. L:!:O an= 1,
détermine une probabilité sur (n, P(r!)) avec,
On obtient ainsi
Vn EN, P({wn}) =an.
VA E P(n), P(A) = L ak.
(k/wkEA)
Exemple : Sur l'espace probabilisable (N, P(N))
l. si p est un réel appartenant à JO, 1(, il existe une probabilité unique vérifiant :
Vk EN, P({k}) = (1- p)pk.
2. si À est un réel strictement positif, il existe une probabilité unique vérifiant :
Vk EN,
22.4 Probabilités sur (JR, ~(JR))
Définition : Soit P une probabilité définie sur (IR, B(IR)). On appelle
fonction de répartition de P, l'application F définie sur IR par,
Va E IR, F(a) = P(] - oo, a]).
Proposition admise 22.13 Toute probabilité P définie sur (IR, B(IR)) est caractérisée par sa fonction de répartition.