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PROBABILITÉS
Cette série est convergente. Donc l'unique terme général de cette série, lI»(0)
est nul.
2. Considérons la suite d'événements (Bk)kEN définie par
Alors,
{
Vk::; n,
Vk ~n,
+oo
n
lI»(ù~=l Ak) = lI»(UkENBk) = L lI»(Bk) = L lI»(Ak)·
k=l
k=l
Voici une proposition bien utile.
Proposition 22.9 On considère (0, A, lI») un espace probabilisé et
Ai, A2, · · · , An un système complet d'événements. Alors,
n
VA E A, P(A) = L P(A n Ak)·
k=l
Preuve. Nous avons
Donc,
VA E A, A= An n =An (ù~=lAk) = ù~=1(A n Ak)·
D'où le résultat.
tft
Proposition 22.10 Soit (0, A, lI») un espace probabilisé. On a les propriétés
suivantes :
1. V(A,B) E A 2 ,
2. V(A,B) E A 2 ,
lI»(A U B) + lI»(A n B) = lI»(A) + lI»(B).
A c B:::} lI»(A) ::; lI»(B),
3. Pour toùte suite croissante (An)nEN d'événements de A, lI» (UnENAn) =
limn->+oo lI»(An)·
4. Pour toute suite décroissante (An)nEN d'événements de A, lI» (nnENAn) =
limn->+oo lI»(An)·
5. Pour toute suite (An)nEN d'événements de A, lI» (UnENAn) <
LnEN lI»(An)·