Chapitre 22
Probabilités
Remarques préliminaires
Dans ce chapitre, chaque ensemble que l'on utilisera est, en général,
- soit fini,
- soit dénombrable (en général N ou N*)
- soit lR. ou un intervalle de !R.,
- soit un ensemble que l'on n'aura pas besoin d'expliciter, souvent noté n.
,
22.1 Tribus. Espaces probabilisables. Evénements
Définition : Soit n un ensemble. On note P(O) l'ensemble des parties
den. On appelle tribu den une partie A de P(O) vérifiant
1. n E A,
2. VA E A, Ac E A où Ac est le complémentaire de A dans n.
3. Si (An)nEJ\I est une suite d'éléments de A alors UnEJ\IAn E A.
Le couple (0, A) est appelé espace probabilisable.
Proposition 22.1 Si A est une tribu, on a les propriétés suivantes :
1. 0 E A,
2. Si (An)nEJ\I est une suite d'éléments de A alors nnEJ\IAn E A.
Preuve.
1. 0 =ne E A.
2. Soit (An)nEJ\I une suite d'éléments de A.
nnEJ\IAn = (UnEJ\IA~t E A.