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INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES
est-elle convergente? Donner, dans ce cas, la valeur de l'intégrale.
Solution.
1. Considérons F, l'application définie sur l'intervalle [1, +oo[ par
F : [1, +oo[ ----+ ~
X
I
X dt
1 t"' •
(a) Cas où a:= 1.
' L'intégrale est divergente.
(b) CÇl.S où a: =I 1.
' 1 - a: ta-1 1
1 - 0: xa-1
.
L'intégrale est convergente si et seulement si
0: > 1.
Dans ce cas,
r+
00 dt = _1_.
11 t°' 0: - 1
2. Considérons G, l'application définie sur l'intervalle [O, 1[ par
G: [O, 1[ ----+ ~
X
rx dt
Jo (1-t)"' ·
(a) Cas où a:= 1.
' L'intégrale est divergente.
(b) Cas où a: =I 1.
' 1-o:
1-o:
L'intégrale est convergente si et seulement si
0: < 1.
Dans ce cas,
rl dt
} 0 (1 - t)°'
1
1- 0:.