Chapitre 11
Vitesse et accélération de
convergence de suites réelles
11. l Vitesse de convergence d'une suite réelle
Remarque 11.1 Nous étudierons, dans les exercices 11.2 et 11.4, la vitesse de
convergence de suites définies à l'aide de séries. La notion de série et la notation de
la limite d'une série convergente sont indiquées ultérieurement, dans le chapitre 15.
Définition : On considère une suite réelle ( un)nEN convergente vers un
réel l.
1. On suppose que la suite de terme général
Un+l - l
Un -l
est convergente. On note >. sa limite.
(a) Si l>.I = 1, on dit que la convergence est lente,
(b) si l>.I E]O, 1[, on dit que la convergence est géométrique de
rapport>.,
( c) si >. = 0, on dit que la convergence est rapide.
2. Soit r un réel strictement supérieur à 1. On dit que la convergence
de la suite ( un)nEN vers l est d'ordre r si la suite
est bornée. On remarque, que dans ce cas, la convergence de la
suite est rapide.