120
COMPARAISON LOCALE OU ASYMPTOTIQUE DE FONCTIONS
9.1 Relations de comparaison
9.1.1 La relation 0
Définition : On considère f et g deux applications à valeurs réelles
définies sur une partie A de lR et a élément de i" adhérent à A. On dit
que f est dominée par g au voisinage de a s'il existe un réel positif M et
un voisinage de a noté Va tels que
' Remarque 9.1 Lorsqu'une application f est dominée par une application g au
voisinage de a, on pourra noter f = Oa(g) ouf = O(g) s'il n'y a pas risque de
confusion.
Exemple: f = Oa(l) si et seulement si f est une application bornée au voisinage
de a.
9.1.2 La relation o
Définition : On considère f et g deux applications à valeurs réelles,
définies sur une partie A de lR et a élément de i" adhérent à A. On
dit que f est négligeable devant g au voisinage de a si pour tout réel
strictement positif ê, il existe un voisinage Va de A tel que
' Remarque 9.2 Lorsqu'une application f est négligeable devant l'application g au
voisinage de a, on pourra noter f = oa(g) ouf = o(g) s'il n'y a pas risque de
confusion.
Exemples:
f = oa(l) si et seulement si f admet 0 pour limite en a.
f = o(~) en +oo signifie que l'application x 1-+ xf(x) admet pour limite 0 en
+oo.