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FONCTIONS DÉRIVABLES
Ainsi,
et
llJ(n+ 2 ) lloo ~ Un+2 ·
Si le réel x est strictement négatif, on effectue une opération similaire sur le
segment [x, O]. On en déduit que nous avons la propriété Pn pour tout entier
naturel n.
On remarque que si a = b = 0, la suite (un)nEN est stationnaire et nulle à
partir du rang 2. Si a 2 + b 2 # 0, l'équation X 2 - lalX - lbl = 0 admet deux
solutions réelles distinctes que l'on notera a et /3. Il existe deux réels >.etµ
vérifiant
Ainsi,
et
VnEN,
La suite ( llJ f(x) = 0 et que l'application f est nulle. Le noyau de cp étant réduit à
l'application nulle, cp est injective.
4. La dimension de l'espace vectoriel JR 2 étant égale à 2 et cp étant injective, on
en déduit que la dimension de S est inférieure ou égale à 2.