TABLE DES MATIÈRES
IX
20.5 Le procédé de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . .
354
20.6 Projection et symétrie orthogonale sur un sous-espace
357
20.7 Meilleure approximation sur un sous espace vectoriel
359
20.8 Inégalité de Bessel et égalité de Parseval
360
20.9 Matrice de Gram, déterminant de Gram
363
20. lOPolynômes orthogonaux . . . . . .
367
20.10.1 Polynômes de Tchebychev .
369
21. Séries de Fourier
377
21.1 L'espace préhilbertien V . . . . . . . . . . . .
377
21.2 Propriétés de l'espace préhilbertien V . . . .
378
21.3 Propriétés asymptotiques de la suite (cn)nez
381
21.4 Noyaux de Dirichlet et de Féjer, approximation de l'unité
384
21.4.1 Définitions, premières propriétés
384
21.4.2 Noyau de Féjer . . . . . . .
386
21.4.3 Noyau de Dirichlet . . . . .
387
21.5 Série de Fourier d'un élément de V
390
21.5.1 Définitions . . . . . . . . .
390
21.5.2 Théorèmes de convergence d'une série de Fourier
391
21.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
392
21.6.1 Sommes exactes de séries numériques convergentes
392
21.6.2 Valeur moyenne d'une fonction périodique continue .
395
22. Probabilités
397
22.1 Tribus. Espaces probabilisables. Événements .
397
22.2 Probabilités. Espaces probabilisés . . . .
401
22.3 Probabilités sur un espace dénombrable . .
404
22.4 Probabilités sur (~, B(~)) . . . . . . . . . .
405
22.4.1 Probabilités discrètes sur (~,B(~)).
407
22.4.2 Probabilités continues sur (~, B(~))
408
22.5 Probabilité conditionnelle
410
22.6 Événements indépendants . . . . . . . . .
413
22. 7 Variable aléatoire réelle . . . . . . . . . .
415
22.7.1 Loi d'une variable aléatoire réelle .
416
22. 7. 2 Variables aléatoires réelles indépendantes
417
22.8 Variables aléatoires réelles discrètes . . . . . . . .
418
22.8.1 Moments d'une variable aléatoire discrète
418
22.8.2 Espérance, variance, covariance . . . . . .
419
22.8.3 Variables aléatoires discrètes indépendantes
426
22.8.4 Fonction génératrice d'une variable aléatoire discrète .
429
22.8.5 Loi de Bernoulli . . .
433
22.8.6 Loi binomiale . . . . .
433
22.8.7 Loi uniforme discrète .
434
22.8.8 Loi géométrique . . .
435
22.8.9 Loi de Poisson . . . .
436
22.9 Variables aléatoires réelles continues
438
22.9.1 Moments d'une variable aléatoire continue .
439
22.9.2 Espérance, variance, covariance . . . . . . .
440
IX
20.5 Le procédé de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . .
354
20.6 Projection et symétrie orthogonale sur un sous-espace
357
20.7 Meilleure approximation sur un sous espace vectoriel
359
20.8 Inégalité de Bessel et égalité de Parseval
360
20.9 Matrice de Gram, déterminant de Gram
363
20. lOPolynômes orthogonaux . . . . . .
367
20.10.1 Polynômes de Tchebychev .
369
21. Séries de Fourier
377
21.1 L'espace préhilbertien V . . . . . . . . . . . .
377
21.2 Propriétés de l'espace préhilbertien V . . . .
378
21.3 Propriétés asymptotiques de la suite (cn)nez
381
21.4 Noyaux de Dirichlet et de Féjer, approximation de l'unité
384
21.4.1 Définitions, premières propriétés
384
21.4.2 Noyau de Féjer . . . . . . .
386
21.4.3 Noyau de Dirichlet . . . . .
387
21.5 Série de Fourier d'un élément de V
390
21.5.1 Définitions . . . . . . . . .
390
21.5.2 Théorèmes de convergence d'une série de Fourier
391
21.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
392
21.6.1 Sommes exactes de séries numériques convergentes
392
21.6.2 Valeur moyenne d'une fonction périodique continue .
395
22. Probabilités
397
22.1 Tribus. Espaces probabilisables. Événements .
397
22.2 Probabilités. Espaces probabilisés . . . .
401
22.3 Probabilités sur un espace dénombrable . .
404
22.4 Probabilités sur (~, B(~)) . . . . . . . . . .
405
22.4.1 Probabilités discrètes sur (~,B(~)).
407
22.4.2 Probabilités continues sur (~, B(~))
408
22.5 Probabilité conditionnelle
410
22.6 Événements indépendants . . . . . . . . .
413
22. 7 Variable aléatoire réelle . . . . . . . . . .
415
22.7.1 Loi d'une variable aléatoire réelle .
416
22. 7. 2 Variables aléatoires réelles indépendantes
417
22.8 Variables aléatoires réelles discrètes . . . . . . . .
418
22.8.1 Moments d'une variable aléatoire discrète
418
22.8.2 Espérance, variance, covariance . . . . . .
419
22.8.3 Variables aléatoires discrètes indépendantes
426
22.8.4 Fonction génératrice d'une variable aléatoire discrète .
429
22.8.5 Loi de Bernoulli . . .
433
22.8.6 Loi binomiale . . . . .
433
22.8.7 Loi uniforme discrète .
434
22.8.8 Loi géométrique . . .
435
22.8.9 Loi de Poisson . . . .
436
22.9 Variables aléatoires réelles continues
438
22.9.1 Moments d'une variable aléatoire continue .
439
22.9.2 Espérance, variance, covariance . . . . . . .
440