VIII
TABLE DES MATIÈRES
17. Séries de fonctions
17.1 Définition ..
17.2 Divers types de convergence d'une série de fonctions
17.3 Convergence normale d'une série de fonctions
17.4 Propriétés des séries de fonctions
uniformément convergentes
17.5 Critère d'Abel uniforme .. .
17.6 Exercices . . . . . . . . . . .
17. 7 La fonction zeta de Riemann
18. Séries entières
18.1 Séries entières, rayon et domaine de convergence
18.2 Règles de calcul du rayon de convergence
18.3 Dérivation d'une série entière . .
18.4 Opérations de séries entières . . . . . . . .
18.4.1 Somme de séries entières . . . . . .
18.4.2 Produit de Cauchy de séries entières
18.5 Fonctions développables en série entière
18.6 Développement en série entière ... .
18.6.1 D.s.e. des fonctions usuelles .. .
18.6.2 D.s.e. des fractions rationnelles .
18.6.3 D.s.e. à l'aide d'équations différentielles
18. 7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.7.1 Application à la combinatoire . . . . . .
18. 7.2 Divergence des suites trigonométriques .
18. 7.3 Équations différentielles et séries entières
19. Exponentielle dans une algèbre de Banach
19.1 Définition . . . . . . .
19.2 L'exponentielle réelle . . . . . . . .
19.2.1 Propriétés . . . . . . . . . .
19.2.2 Application réciproque de l'exponentielle réelle
19.3 L'exponentielle complexe . . .
19.4 Le nombre 7r . . . . • • • • • .
19.5 Les fonctions cosinus et sinus .
19.5.1 Définition et propriétés
19.5.2 Étude des fonctions cosinus et sinus
19.6 L'exponentielle de matrice . . . . . . . . . .
19.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . .
19.6.2 Calcul d'une exponentielle de matrice
19.6.3 Équation différentielle linéaire du premier ordre .
20. Espaces préhilbertiens
20.1 Définition d'un espace préhilbertien.
20.1.1 Définitions
20.2 Exemples . .
20.3 Propriétés . .
20.4 Orthogonalité
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