Géométrie élémentaire du plan
Ce paramétrage, qui n’est pluspériodique, décrit le cercle une seule fois ;lepoint
A est la limite du point M (t)l orsque t tend vers ±∞.
Ce paramétrage al ’avantage par rapport au précédent de ne faire intervenir que
des fonctions rationnelles( quotients de polynômes), ce qui peut être utile, par
exemple dans des calculs de primitives.
............................................................................................................ MÉTHODE
Pour exprimer que deux vecteurs sont orthogonaux,onécrit que leur produit scalaire estnul.
Pour exprimer que deux vecteurs sont colinéaires,onécrit que leur déterminant est nul.
Pour représenter paramétriquement une droite D, on choisitunpoint A et un vecteur u(α, β)n on nuleton
écrit :
M ∈ D
⇐⇒
−−→
AM = t u
⇐⇒
x = x A + α t
y = y A + β t
Pour trouver une équation cartésienne d’une droite D, on peut :
• choisirunpoint A et un vecteurnon nul u, et écrire :
M ∈ D
⇐⇒
Det(
−−→
AM ,, u) = 0
• choisir un point A et un vecteurnormal n(a, b), et écrire :
M ∈ D
⇐⇒
−−→
AM · n = 0
⇐⇒
ax + by + c = 0
si n = 1, il existe un réel θ tel que a = cos θ, b = sin θ ;o nobtient l’équation normale de la droite :
x cos θ + y sin θ = p
Pour trouverune équation cartésienne d’un cercle C de centre Ω de rayon R, on écrit :
M ∈ C
⇐⇒
Ω M
2
= R
2
Pour trouver une équation cartésienne de la tangente au cercle C au point M 0 (x 0 , y 0 ), on remplace dans
l’équation de C :
• x
2
par x 0 x,
• y
2
par y 0 y,
(principe du dédoublement)
• 2x par x + x 0 ,
• 2y par y + y 0 .
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