Équations différentielles linéaires
En dérivant deuxfois cette égalité, on obtient :
3cos
√
3(t + T ) − cos(t + T ) = 3cos
√ 3t − cos t
En ajoutant membre àmembre ces deux égalités et en divisant par 2:
cos
√ 3(t + T ) = cos
√ 3t
d’où l’on tire :
cos(t + T ) = cos t
T doit donc être un multiple entier de
2π
√
3
et de 2π, ce qui est
impossible car
√ 3e st irrationnel.
L’ensemble des fonctions périodiques
n’est donc pas stable par combinaison linéaire.
Les solutions, bien que combinaisonsl inéaires de deux fonctions périodiques,n es ont pas périodiques. Le système des deux masses ne repasse
jamais par le même état de position et de vitesse.
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