Solutions
SOLUTIONS
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ρ(−θ) = ρ(θ):symétrie par rapport à Ox ;étudesur :
0,
π
2
θ 0
π
3
π
2
ρ
3+ 0 −− 1
Au voisinage de 0, prolongement parcontinuité :
ρ(0) = 3
-1
0
1
y
x
-3
-2
-1
12
3
b) Période
4π
3
pour la fonction ρ :lacourbe estinvariante par la rotation de centre O d’angle
4π
3
(la période de la courbe paramétrée
est 4π).
ρ(−θ) = ρ(θ):symétrie par rapport à Ox ;étudesur :
0,
2π
3
.
θ 0
π
3
π
2
2π
3
ρ
√ 2
2
+1 +
√ 2
2
+0−
√ 2
2
− 1
-1
0
y
x
1
-1
1
c) ρ(θ) = cos θ +sin θ =
√ 2cos
θ −
π
4
Il s’agit du cercle de centre
√ 2
2
,
√ 2
2
,derayon
√ 2
2
.
d) D = R\{π +2kπ, k∈Z};
période 2π pour ρ comme pour la courbe ;étude sur ] − π, π[. La
fonction ρ est partout positive, et s’annule pour θ =
π
2
.
-2
0
2
y
x
-2
2
Quand θ tend vers π, ρ(θ)sin(θ − π)t end vers l’infini :b ranche
parabolique de direction u(π).
e) D = R\
±
π
3
+2kπ, k∈Z
;p ériode 2π pour ρ comme
pour la courbe ;
ρ(−θ) = −ρ(θ):symétrie par rapport à Oy ;étudesur
[0, π]\
π
3
θ 0
π
3
π
ρ 0 −
+0
-2
0
y
x
2
-2
2
f) D = R\{π} ;pas de période ni de symétrie.
θ −∞
0
π
+∞
ρ
+0−
+
-4
-π
-2
0
2
x'
x
y
 Hachette Livre –HPrépa /Math –Laphotocopie non autorisée est un délit
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