Calcul intégral et champs de vecteurs
Le discriminant est : Δ = I V (r)
2
+ J V (r)
2
. D’où:
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
C(r)
2
=
1
2
I V (r)+
I V (r) 2 +J V (r) 2
S(r)
2
=
1
2
−I V (r)+
I V (r) 2 +J V (r) 2
6) Il en résulteq ue C (r)
2
tend vers
π
16
(
√ 2+1 )e tS ( r )
2
vers
π
16
(
√ 2 − 1).
En admettant que C (r)e tS ( r )s ont positifs :
lim
r→+∞
C (r) =
1
4
π(
√ 2+1); lim
r→+∞
S(r) =
1
4
π(
√ 2 − 1)
c’est-à-dire :
+∞
0
e
−t
2 cos t
2
dt =
1
4
π(
√ 2+1);
+ ∞
0
e
− t
2 sin t
2
dt =
1
4
π(
√ 2 − 1)
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