Fonctions usuelles
Arcsin estcontinue sur [−1, 1] et dérivable sur ]−1, 1[ :
∀x ∈ ]−1, 1[ (Arcsin)
(x) =
1
√
1 − x 2
Arccos estcontinue sur [−1, 1] et dérivable sur ]−1, 1[ :
∀x ∈ ]−1, 1[ (Arccos)
(x) = −
1
√ 1 − x 2
Arctan est continue et dérivable sur R :
∀x ∈ R (Arctan)
(x) =
1
1+x 2
Pour tout α > 0e tβ>0:
(ln x)
α
est négligeable devant x
β
au voisinage de + ∞
| ln x|
α
est négligeable devant
1
x β au voisinage de 0
x
β
est négligeable devant e
αx
au voisinage de + ∞
e
αx
est négligeable devant
1
|x β |
au voisinage de − ∞
Comparaison des fonctions circulaires et des fonctions hyperboliques.
Pour tout x ∈ R :
Fonctions circulaires
Fonctions hyperboliques
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
sin x =
e
ix
− e
−ix
2i
cos x =
e
ix
+e
− ix
2
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
sh x =
e
x
− e
−x
2
ch x =
e
x
+e
− x
2
cos x + i sin x = e
ix
cos x − i sin x = e
−ix
ch x +shx=e
x
ch x − sh x = e
−x
cos
2
x +sin
2
x = 1
ch
2
x − sh
2
x = 1
(sin)
(x) = cos x
(cos)
(x) = − sin x
(sh )
(x) = ch x
(ch)
(x) = sh x
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