Fonctions usuelles
O
y
x
2
tan
Arc tan
−
−
π
2
π
2
π
2
π
Doc. 23 Fonction Arc tangente.
Or tan(Arctan x) = x, d’où :
∀x ∈ R (Arctan)
(x)=
1
1+x 2
Remarque :Lafonction Arctan est impaire.
Pour s’entraîner:ex. 7à13
............................................................................................................ MÉTHODE
Retenirles équivalences :
y = Argsh x
x ∈ R
⇐⇒
x = sh y
y ∈ R
y = Argch x
x ∈ [1, +∞[
⇐⇒
x = ch y
y ∈ R +
y = Argth x
x ∈ ]−1, 1[
⇐⇒
x = th y
y ∈ R
Ainsi que :
y = Arcsin x
x ∈ [−1, 1]
⇐⇒
x = sin y
y ∈ [−
π
2
,
π
2
]
y = Arccos x
x ∈ [−1, 1]
⇐⇒
x = cos y
y ∈ [0, π]
y = Arctan x
x ∈ R
⇐⇒
x = tan y
y ∈
−
π
2
,
π
2
Argsh estcontinue et dérivable sur R :
∀x ∈ R (Argsh)
(x) =
1
√ 1+x 2
Argch estcontinue sur [1, +∞[e tdérivablesur ]1, +∞[:
∀ x∈]1, +∞[( Argch)
(x) =
1
√ x 2 − 1
Argthe st continue et dérivable sur ]−1, 1[ :
∀x ∈ ]−1, 1[ (Argth)
(x) =
1
1 − x 2
 Hachette Livre–HPrépa /Math –Laphotocopie non autorisée est un délit
47