Déterminants d’ordre 2ou3
EXERCICES
24
Exercices posés aux oraux des concours
10 (Petites Mines 2006)
Soit (a, b, c) ∈ R
3
.C alculer le déterminant suivant sous
forme factorisée :
D =
a − b − c
2a
2a
2bb − c − a2 b
2 c
2 cc − a − b
11 (Petites Mines 2007)
On considère la matrice:
A=
⎛
⎝
0 −11
− 10 1
11 0
⎞
⎠
Déterminer l’ensemble des réels λ tels que la matrice
A − λI 3 soit non-inversible.
12 (Petites Mines 2007)
Soit (α, β, γ)l es trois angles d’un triangle ;montrer que :
tan
α
2
cos α 1
tan
β
2
cos β 1
tan
γ
2
cos γ 1
= 0
447
EXERCICES
24
Exercices posés aux oraux des concours
10 (Petites Mines 2006)
Soit (a, b, c) ∈ R
3
.C alculer le déterminant suivant sous
forme factorisée :
D =
a − b − c
2a
2a
2bb − c − a2 b
2 c
2 cc − a − b
11 (Petites Mines 2007)
On considère la matrice:
A=
⎛
⎝
0 −11
− 10 1
11 0
⎞
⎠
Déterminer l’ensemble des réels λ tels que la matrice
A − λI 3 soit non-inversible.
12 (Petites Mines 2007)
Soit (α, β, γ)l es trois angles d’un triangle ;montrer que :
tan
α
2
cos α 1
tan
β
2
cos β 1
tan
γ
2
cos γ 1
= 0
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