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Déterminants
d’ordre 2ou3
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Introduireledéterminant en dimension 2.
• Généraliser àladimension 3.
• Utiliser les déterminantspour caractériser les bases, les automorphismes et les matrices carrées inversibles.
• Utiliser les formules de Cramer
pourr ésoudre un système linéaire.
INTRODUCTION
I
lpeut être utile d’exprimer par unesimple égalité
qu’une famille de vecteurs est liée, qu’une matrice
carrée n’est pas inversible, ou qu’un endomorphisme
n’est pas bijectif.C ’est ce que permet la notiond e
déterminant. Pour réduire lesdifficultés techniques,
nous limiterons cette étude auxe spaces vectoriels de
dimension 2o u3 ,m ais on peut définir lesd éterminants dansunespace vectoriel de dimension finie
quelconque.
La notion de déterminant apparaît avec Vandermonde (1735-1796) ;e lle devient d’usage courant
au cours du XIX
e
siècle (Cauchy, Jacobi, Sylvester).
432
Déterminants
d’ordre 2ou3
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Introduireledéterminant en dimension 2.
• Généraliser àladimension 3.
• Utiliser les déterminantspour caractériser les bases, les automorphismes et les matrices carrées inversibles.
• Utiliser les formules de Cramer
pourr ésoudre un système linéaire.
INTRODUCTION
I
lpeut être utile d’exprimer par unesimple égalité
qu’une famille de vecteurs est liée, qu’une matrice
carrée n’est pas inversible, ou qu’un endomorphisme
n’est pas bijectif.C ’est ce que permet la notiond e
déterminant. Pour réduire lesdifficultés techniques,
nous limiterons cette étude auxe spaces vectoriels de
dimension 2o u3 ,m ais on peut définir lesd éterminants dansunespace vectoriel de dimension finie
quelconque.
La notion de déterminant apparaît avec Vandermonde (1735-1796) ;e lle devient d’usage courant
au cours du XIX
e
siècle (Cauchy, Jacobi, Sylvester).
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