Matrices
EXERCICES
22
Le résultat subsiste-t-ilsil’on remplace le corps des réels par
celui des complexes?
2) Soit B ∈M pm (R). Montrer que :
BA
t
A=0 = ⇒ BA=0
3) Soit C ∈M pm (R). Montrer que :
BA
t
A=CA
t
A = ⇒ BA=CA
22 Trouver une condition nécessaire et suffisantep our
que le produit de deux matricess ymétriques soit symétrique.
Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que
le produitdedeux matrices antisymétriques soit antisymétrique.
Exercices posésaux oraux des concours
23 (ENSEA 2006)
Déterminer A ∈M n [R)t elle que A
2
= 0e tT r(A) = 0.
24 (X 2006)
Soit (A, B) ∈M n [R)
2
tel que A+λB soit nilpotente pour
n +1 valeurs distinctes du réel λ .
Montrerque A et B sont nilpotentes.
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