Intégrales et primitives d’une fonction continue
EXERCICES
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Exercices posés aux oraux des concours
20 (Petites Mines 2006)
Calculerl’intégrale I =
π
2
0
√ tan x dx .
21 (CCP 2006)
Pour tout entier n strictementpositif, on pose :
u n =
1
n 2
n
k=1
(n
2
+ k
2
)
1
n
Déterminer la limitedelasuite (u n ).
22 (CCP 2006)
Pour tout n ∈ N ,onconsidère l’intégrale :
I n =
1
0
x
n
ln(1+x
2
)dx
1) Montrer que la suite (I n )c onverge et trouver sa limite.
2) Trouverunéquivalent de I n .
23 (TPE 2006)
Soit a et b deux réels tels que 0 < a < b ,e t f une
fonction de classe C
1
sur [a, b], àv aleurs réelles. Pour
tout entier naturel n ,onpose :
I n =
b
a
f (t)sin nt
t
dt
Montrerque la suite (I n )c onverge et déterminer sa limite.
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