COURS 18
Intégrales et primitives d’une fonction continue
I =
1
0
du
(u +
1
2 ) 2 +
3
4
=
2
√ 3
Arctan
2u +1
√ 3
1
0
=
π
3
√ 3
Rappel :
pour t = tan
x
2
:
sin x =
2t
1+t 2 ;c os x =
1 − t
2
1+t 2 ;t an x =
2t
1 − t 2
Pours’entraîner :ex. 11 à13
APPLICATION 5
Un programme pour effectuer un changement de variable sur la calculatrice
Le programme suivantpermet d’effectuer un changement de variable. Lesparamètres àfournir sont :
• l’expressiond el af onction, par exemple
cos(3x)/cos(x) ;
• le nom de la variable, par exemple x ;
• les bornes, par exemple 0, π /3 ;
• la nouvelle variable en fonction de l’ancienne, par
exemple : t=sin(x) ;
• l’ancienne variable en fonction de la nouvelle, par
exemple : x=sin
−1
(t).
Le résultat s’écrit:integ(g(t),t,u,v) qui donne
la nouvelle intégrale. Pourlacalculer, il suffira de remplacer le mot integ par le symbole
:
Ici, le changement de variable ap ermis de calculer
exactement une intégrale que la calculatrice ne savait
calculer que de façon approchée.
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