COURS 18
Intégrales et primitives d’une fonction continue
2 Calculs de primitives
2.1 • Primitives usuelles
Commençons par relevert outes les primitives simples que l’on peut obtenir en
lisant àl’envers un tableau de dérivées.
intervalle
fonction
primitive
R
∗
+
x
m (m =−1)
x
m+1
m +1
+C
R
∗
+ ou R
∗
−
x
−1
ln |x| + C
R
e
λx (λ =0)
1
λ
e
λx
+ C
R
a
x (a>0 et a =1)
1
ln a
a
x
+ C
R
cos ωx (ω =0)
1
ω
sin ωx + C
R
sin ωx (ω =0)
−
1
ω
cos ωx + C
−
π
2
,
π
2
tan x
− ln | cos x| + C
−
π
2
,
π
2
1
cos 2 x
ou 1+tan
2
x
tan x + C
]0, π[
1
sin 2 x
−
1
tan x
+ C
R
ch ωx (ω =0)
1
ω
sh ωx + C
R
sh ωx (ω =0)
1
ω
ch ωx + C
R
th x
ln ch x + C
R
1
ch 2 x
ou 1 − th
2
x
th x + C
R
∗
− ou R
∗
+
1
sh 2 x
−
1
th x
+ C
R
1
x 2 +1
Arctan x + C
] − 1, 1[
1
1 − x 2
Argth x + C
] − 1, 1[
1
√ 1 − x 2
Arcsin x + C
]1, +∞[
1
√ x 2 − 1
Argch x + C
R
1
√ x 2 +1
Argsh x + C
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