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Intégration
sur un segment
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Intégration sur un segment des
fonctions continuesp ar morceaux, àp artir de l’intégration
des fonctions en escalier.
• Utilisation des sommes de Riemann pour des calculs de limites.
INTRODUCTION
L
anotion générale d’intégrale d’une fonction est
difficile. Néeau XVII
e
siècle àlasuite du calcul
différentiel,elle s’est peu àpeu éloignée du problème
des primitives qui n’y est bien corrélé que pour les
fonctions continues. Desdéfinitions successives données notamment par Riemann, Darboux ont conduit
au débutduXX
e
siècle àl’intégrale de Lebesgue, théorie très aboutie mais trop difficile ànotre niveau.
Nous nous contenterons de définir l’intégrale d’une
fonction en escalier,p uis celle d’une fonction continue par morceaux,q ue l’on peut, comme nous le
verrons, approcher d’aussi près que l’on veut pardes
fonctionsenescalier.
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