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Dérivation
des fonctions
d’une variable
réelle
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Définirr igoureusement la notion de dérivée.
• Révisere té largir les calculs de
dérivées étudiése nP remière et
Terminale.
• Étudier les propriétés des fonctions dérivables.
• Découvrir la convexitédes fonctions et l’utiliser pour démontrer
des inégalités.
• Étendre la notion de dérivée aux
fonctions de R dans C.
INTRODUCTION
L
anotion de dérivée permet d’étudier finement
les propriétés locales (approximation affine, tangente) et globales (sens de variation, convexité) d’une
fonction.L’invention du calcul différentiel fit l’objet
au XVII
e
siècle d’une âpre controverse entre l’anglais
Newton et l’allemand Leibniz. Il s’agit en fait de
découvertessimultanées, àpartir de méthodes différentes,q ui viennent couronner lest ravaux de très
nombreux autres mathématiciens de l’époque :Descartes, Cavalieri,F ermat, Pascal, Toricelli, Roberval, Huygens, etc.
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Dérivation
des fonctions
d’une variable
réelle
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Définirr igoureusement la notion de dérivée.
• Révisere té largir les calculs de
dérivées étudiése nP remière et
Terminale.
• Étudier les propriétés des fonctions dérivables.
• Découvrir la convexitédes fonctions et l’utiliser pour démontrer
des inégalités.
• Étendre la notion de dérivée aux
fonctions de R dans C.
INTRODUCTION
L
anotion de dérivée permet d’étudier finement
les propriétés locales (approximation affine, tangente) et globales (sens de variation, convexité) d’une
fonction.L’invention du calcul différentiel fit l’objet
au XVII
e
siècle d’une âpre controverse entre l’anglais
Newton et l’allemand Leibniz. Il s’agit en fait de
découvertessimultanées, àpartir de méthodes différentes,q ui viennent couronner lest ravaux de très
nombreux autres mathématiciens de l’époque :Descartes, Cavalieri,F ermat, Pascal, Toricelli, Roberval, Huygens, etc.
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