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Fonctions
d’une variable
réelle
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Définirprécisément les notions
de continuité et de limites.
• Étudier les propriétés des fonctions continuessur un intervalle.
• Étendre brièvement ces résultats
aux fonctions de R dans C.
INTRODUCTION
L
es fonctionsd’une variable réelle àvaleurs dans
R sont utiliséesd ans toutes les applications
des mathématiquespour représenter l’évolution d’un
phénomèneaucours du temps.
Habituellement, la notiond el imite est introduite
avant celle de continuité. Nous préférons ici présenter la continuité comme la situation «normale »e t
définir la limite en un point parl ap ossibilité de
prolonger la fonction par une fonction continuee n
un point où elle n’est pas définie. C’est bien ce que
l’on fait lorsqu’on«lève une indétermination ». Historiquement, la notion de fonction ad ’abord une
signification géométrique chez Isaac Newton ou
GottfriedWilhelm Leibniz .
La première définition autonome est dueàJean
Bernoulli en 1718 et les notions de continuité et
de limites, encore très floues au XVII
e
siècle, ne
trouvent uned éfinition rigoureuse qu’avec AugustinCauchy en 1821.
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