Suites réelles et complexes
2) lim
n→∞
n +1
n
=1,
donc
lim
n→∞
n
√ n = 1.
2n+2
n+1
2n
n
=
(2n +2)! n!
2
(n +1)! 2 (2n)!
=
(2n +2)(2n +1)
(n+1) 2
, donc lim
n→∞
n
2n
n
= 4.
n
√ n!
n
=
n
n!
n n .
(n +1)!
(n +1)
n +1 ·
n
n
n!
=
n
n
(n +1)
n =
1
1+
1
n
n .
ln
1+
1
n
n
=nln
1+
1
n
,
poser x =
1
n
et étudierlalimite quand
x tend vers 0.
On saitque lim
n→∞
1+
1
n
n
=e; on en déduit donc lim
n→∞
n
√ n!
n
= e
−1
.
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