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Suites réelles
et complexes
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Définir rigoureusement la convergenced’une suite.
• Calculer des limites.
• Maîtriser la comparaison des
suites.
• Utiliser les suites pour approcher
un nombre réel.
• Étendreb rièvement ces notions
au cas d’une suite àvaleurs complexes.
INTRODUCTION
L
’étuded es suites de nombres réels ap lusieurs
champs d’application :
–Les suites représentent un modèle courant de description de phénomènes discrets,c’est-à-dire évoluant
étape par étape. On s’intéresse en particulier au comportementàlong terme, d’où l’importance de la notion de convergence.
–L es suites constituent également un outil d’étude
approfondie desnombres réels. Elles fournissent par
exemple desalgorithmes d’approximation de nombres
irrationnels comme
√
2, e ou π.
L’idée de suite trouve sa source dans lesm éthodes
d’approximations successives déjàutilisées par les Babyloniens 3000 ans avant J.-C. et brillamment mises
en œuvre par Archimède.L’étude d’une suite comme
un objet en lui-même naît avec l’étude des séries au
XVIII
e
siècle (Euler, d’Alembert).
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