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Nombres réels
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Rappeler les règles de calcul sur
les nombres réels.
• Étudier la propriétéd el ab orne
supérieure et ses conséquences.
• Définir précisément diverses notions s’appliquant aux nombres
réels:i ntervalle, valeur absolue,
distance, partieentière, approximation décimale...
INTRODUCTION
L
’ensemble Q desnombres rationnels possède de
nombreusesp ropriétés qui se prêtent bien aux
calculscourants, mais il s’avère vite insuffisant pour
les besoins de l’analyse et de la géométrie. L’ensemble
des réels possède une propriété supplémentaire qui
joue un rôle fondamental :c ’est la propriété de la
bornes upérieure. Elle aura des conséquences dans
tous les domaines de l’analyse :convergence des suites,
continuité des fonctions,limites, etc.
Historiquement, le statutp récis desn ombres réels
dut attendre le XIX
e
siècle avec les travaux de Dedekind (Stetigkeit undirrationale Zahlen, 1872) et de
Cantor (1845-1918).
230
Nombres réels
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Rappeler les règles de calcul sur
les nombres réels.
• Étudier la propriétéd el ab orne
supérieure et ses conséquences.
• Définir précisément diverses notions s’appliquant aux nombres
réels:i ntervalle, valeur absolue,
distance, partieentière, approximation décimale...
INTRODUCTION
L
’ensemble Q desnombres rationnels possède de
nombreusesp ropriétés qui se prêtent bien aux
calculscourants, mais il s’avère vite insuffisant pour
les besoins de l’analyse et de la géométrie. L’ensemble
des réels possède une propriété supplémentaire qui
joue un rôle fondamental :c ’est la propriété de la
bornes upérieure. Elle aura des conséquences dans
tous les domaines de l’analyse :convergence des suites,
continuité des fonctions,limites, etc.
Historiquement, le statutp récis desn ombres réels
dut attendre le XIX
e
siècle avec les travaux de Dedekind (Stetigkeit undirrationale Zahlen, 1872) et de
Cantor (1845-1918).
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