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Polynômes
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Étude de l’anneau des polynômes
àune indéterminée àcoefficients
dans R ou C.
• Utilisation des polynômes formels pour la résolution de problèmes portant sur les équations
algébriques et les fonctions numériques.
INTRODUCTION
L
es bacheliers connaissentl es fonctions polynomiales. Nous allons définir ici un polynôme,
indépendamment de la notion de fonction, comme
la simple succession de ses coefficients. Les polynômes
serventeneffet àbien d’autres choses qu’à construire
des fonctions. Nous découvrirons unea nalogie très
étroite entre l’anneau des polynômes et celui desentiers relatifs :division euclidienne, algorithme d’Euclide, P.G.C.D.,t héorème de Bézout,... Nous retrouverons, dans le casoùlecorps descoefficients est
infini, l’isomorphisme entre polynômes et fonctions
polynomiales.
Dans tout ce chapitre, K est le corps commutatif R
ou C.
216
Polynômes
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Étude de l’anneau des polynômes
àune indéterminée àcoefficients
dans R ou C.
• Utilisation des polynômes formels pour la résolution de problèmes portant sur les équations
algébriques et les fonctions numériques.
INTRODUCTION
L
es bacheliers connaissentl es fonctions polynomiales. Nous allons définir ici un polynôme,
indépendamment de la notion de fonction, comme
la simple succession de ses coefficients. Les polynômes
serventeneffet àbien d’autres choses qu’à construire
des fonctions. Nous découvrirons unea nalogie très
étroite entre l’anneau des polynômes et celui desentiers relatifs :division euclidienne, algorithme d’Euclide, P.G.C.D.,t héorème de Bézout,... Nous retrouverons, dans le casoùlecorps descoefficients est
infini, l’isomorphisme entre polynômes et fonctions
polynomiales.
Dans tout ce chapitre, K est le corps commutatif R
ou C.
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