Géométrie élémentaire de l’espace
c) Lorsqu’ons’approche du pôle Nord ( θ → 0), ou du pôle Sud (θ → π),
ϕ tend vers ±∞ :l al oxodromie s’enroule en spirale autour du pôle
(Doc. 23).
o r t h o d r o m ie
l o
x o d r o m i e
Doc. 23
d) Surune carte Mercator, le point de longitude ϕ et de latitude λ =
π
2
−θ
est représentépar un point de coordonnées x = ϕ et y = ln tan
π
4
−
λ
2
.
Ainsi, la loxodromie est représentée par une droite d’équation :
x = x 0 + ε tan α y
Cette carte permet de représenter facilement une route àcap constant. En
revanche, l’imaged’une orthodromie sur la carte de Mercator est une courbe
compliquée :c ette carte ne se prête pas àl ar echerche de la route la plus
courte (Doc. 24). Il existe des cartes, dites gnomoniques, qui représentent
les orthodromiescomme des droites (Doc. 25).
Par ailleurs,lacarte de Mercator ne permet pas de représenter les régions
polaires, car les pôles ysont rejetés àl’infini.
Doc. 24 Carte Mercator.
Doc. 25 Carte gnomonique.
Sources:http://www.eleves.ens.fr :8080/home/ollivier/carto/
Excellent site, trèscomplet sur la question. On peut en particulier ytélécharger un petit logiciel permettant de définir une projection
et de visualiser la carte correspondante.
Hachette Livre–HPrépa /Math –Laphotocopie non autorisée est un délit
143
c) Lorsqu’ons’approche du pôle Nord ( θ → 0), ou du pôle Sud (θ → π),
ϕ tend vers ±∞ :l al oxodromie s’enroule en spirale autour du pôle
(Doc. 23).
o r t h o d r o m ie
l o
x o d r o m i e
Doc. 23
d) Surune carte Mercator, le point de longitude ϕ et de latitude λ =
π
2
−θ
est représentépar un point de coordonnées x = ϕ et y = ln tan
π
4
−
λ
2
.
Ainsi, la loxodromie est représentée par une droite d’équation :
x = x 0 + ε tan α y
Cette carte permet de représenter facilement une route àcap constant. En
revanche, l’imaged’une orthodromie sur la carte de Mercator est une courbe
compliquée :c ette carte ne se prête pas àl ar echerche de la route la plus
courte (Doc. 24). Il existe des cartes, dites gnomoniques, qui représentent
les orthodromiescomme des droites (Doc. 25).
Par ailleurs,lacarte de Mercator ne permet pas de représenter les régions
polaires, car les pôles ysont rejetés àl’infini.
Doc. 24 Carte Mercator.
Doc. 25 Carte gnomonique.
Sources:http://www.eleves.ens.fr :8080/home/ollivier/carto/
Excellent site, trèscomplet sur la question. On peut en particulier ytélécharger un petit logiciel permettant de définir une projection
et de visualiser la carte correspondante.
Hachette Livre–HPrépa /Math –Laphotocopie non autorisée est un délit
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