Coniques
Chercher les points d’intersection de E
avec (OA)e t( OB).
2) Pour vérifier que E est tangenteà ( OA)e t( OB), on peut utiliser
l’ancien repère. L’abscisse du point d’intersection de E avec l’axe (Ox)
vérifiel’équation :3 x
2
− 2 x+
1
3
=0; le discriminant est nul :l’équation
aune solution double x =
1
3
. L’ellipse E est donctangente à( Ox)a u
point
1
3
, 0
.
Du fait de la symétrie parr apport àl ad roite d’équation y = x (qui
est le petit axe de l’ellipse), E est également tangente à( Oy)a up oint
0,
1
3
.
Voir au paragraphe 3.2l ep aramétrage
d’une ellipse.
3) On peut paramétrer E dans le nouveau repère par :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
X (t) =
√ 2
4
+
√ 3
6
cos t
Y (t) =
√
6
12
sin t
ce qui donne, dans l’ancien repère :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
x(t) =
√ 2
2
X (t) −
√ 2
2
Y (t)
y(t) =
√ 2
2
X (t)+
√ 2
2
Y(t)
soit :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
x(t) =
1
4
−
√
6
12
cos t +
√ 3
12
sin t
y(t) =
1
4
+
√ 6
12
cos t +
√ 3
12
sin t
Ce paramétragepermet de représenter l’ellipse E sur la calculatrice :
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